2020-2021学年高考数学理科一模试题及答案解析二

若要功夫深，铁杵磨成针！

最新高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的最小正周期为（ ） A．

B．

C．π

D．2π

2．设函数A．﹣6 B．0

C．4

，则f[f（1）]的值为（ ） D．5

3．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y+4的最小值为（ ）

A．10 B．11 C．12 D．27

，则

D．

=（ ）

4．若α是第二象限角，A．

B．

C．

3

3

5．已知f（x）=ax+b+4（a，b∈R），f[lg（log32）]=1，则f[lg（log23）]的值为（ ）

，

，则

=（ ）

A．﹣1 B．3 C．7 D．8 6．如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中

A．1 B．2 C．t D．2t

=1（a＞0，b＞0），若焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在

7．已知双曲线

另一条渐近线y=﹣x上，则双曲线的离心率为（ ） A．

B．2

C．

D．3

的值取到最大值

8．已知三棱锥ABCD中，AB⊥CD，且AB与平面BCD成60°角．当时，二面角A﹣CD﹣B的大小为（ ）

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A．30° B．45° C．60° D．90°

二、填空题（本大题共7小题，共36分）

9．设全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x≥2}，则A∩B=______，A∪B=______，A∩（?RB）=______．

10．已知命题p：“若a=b，则a=b”，则命题p的否命题为______，该否命题是一个______命题．（填“真”，“假”） 11．如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为______，体积为______．

2

2

12．若函数f（x）是幂函数，则f（1）=______，若满足f（4）=8f（2），则=______．

13．空间四点A、B、C、D满足|AB|=1，|CD|=2，E、F分别是AD、BC的中点，若AB与CD所在直线的所成角为60°，则|EF|=______． 14．已知F1，F2分别是椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的左右焦点，A是其上顶点，且△

AF1F2是等腰直角三角形，延长AF2与椭圆C交于另一点B，若△AF1B的面积为6，则椭圆C的方程为______．

15．已知等差数列{an}满足a9＜0，且a8＞|a9|，数列{bn}满足bn=anan+1an+2（n∈N），{bn}的前n项和为Sn，当Sn取得最大值时，n的值为______．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b， （Ⅰ）若B=60°，求sinC的值； （Ⅱ）若

，求cosC的值．

*

17．如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD=DC=DE=4，∠ADC=60°，AD⊥DE （Ⅰ）求证：DE⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角C﹣AE﹣D的余弦值的大小．

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18．已知函数f（x）=x+ax+1，

（Ⅰ）设g（x）=（2x﹣3）f（x），若y=g（x）与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；

（Ⅱ）求函数y=|f（x）|在[0，1]上的最大值． 19．过离心率为

的椭圆

的右焦点F（1，0）作直线l与椭圆C

2

交于不同的两点A、B，设|FA|=λ|FB|，T（2，0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若1≤λ≤2，求△ABT中AB边上中线长的取值范围．

20．数列{an}各项均为正数，a1=，且对任意的n∈N，都有an+1=an+can（c＞0）． （1）求（2）若c=请说明理由．

+

+

的值；

*

*

2

，是否存在n∈N，使得an＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的最小正周期为（ ） A．

B．

C．π

D．2π

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】由已知利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+用三角函数的周期公式即可求值得解． 【解答】解：∵∴最小正周期T=故选：C． 2．设函数

，则f[f（1）]的值为（ ）

=π．

=2sin（2x+

），

），利

A．﹣6 B．0 C．4 D．5

【考点】分段函数的应用；函数的值． 【分析】直接利用分段函数化简求解即可． 【解答】解：函数故选：A．

，则f[f（1）]=f（1﹣4）=f（﹣3）=﹣6．

3．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y+4的最小值为（ ）

A．10 B．11 C．12 D．27

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

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