第6章 热力学基础

定压摩尔热容Cp与定容摩尔热容CV的比值，常用?来表示，称为比热比，又叫绝热指数，可以写作

??因CV

Cp (6-18) CV 4. 等温过程 等温过程就是系统的温度保持不变过程，其特征为T为恒量，dT?0。由于理想气体的内能只取决于温度，因此，在等温过程中，理想气体的内能也保持不变，亦即dE?0。

设一汽缸，活塞上放置沙粒，。现在沙粒一粒一粒地拿下，则气体与外界压强差依次减小一微小量，汽缸与恒温热源接触而底部是绝对导热的(图6-8a)。当活塞上的外界压强无限缓慢地降低时，缸内气体也将随之逐渐膨胀，对外作功。气体内能就应随之缓慢减少，温度也将随之微微降低。可是，由于气体与恒温热源相接触，当气体温度比热源温度略低时，就有微量的热量传给气体，使气体温度维持原值不变。所以这一过程是一个等温过程。 现在计算在等温过程中理想气体所作的功。在微量变化时，根据热力学第一定律，

(dQ)V?dA?pdV，下角码T表示温度保持不变。

p是变量，但应服从理想气体状态方程，即

1p??RT

V因此

(dQ)T=dA=pdV=?RTdV V当理想气体从状态I(p1,V1,T)等温地变为状态Ⅱ(p2,V2,T)时(图6—8b)，气体从恒温热源吸取热量(Q)T，而对外作功A，由于内能不变，(Q)T和A的量值相等，即

V2(Q)T?A??dA???RTV1dVV2??RTln (6-19a) VV1应用pV11?p2V2的关系式，上式也可写作

(Q)T?A??RTlnp1 (6-19b) p2 可见在等温膨胀过程中，理想气体所吸取的热量全部转换为对外所作的功，在等温压缩时，外界对理想气体所作的功，全部转换为传给恒温热源的热量。

5.绝热过程 绝热过程就是气体与外界无热量交换的变化过程，其特征为dQ?0。通常被良好的绝热材料所隔绝的系统或者由于过程进行较快来不及和外界有显著热交换的过程就可以看作绝热过程，热水瓶内进行的变化过程可近似看作绝热过程。气体迅速自由膨胀（由两室组成，中间用隔板隔开，开始气体全在左室，突然拉开隔板，左室气体将迅速膨胀），由于过程进行的很快，来不及与外界交换热量，故近似为绝热过程。 在绝热过程中，因为dQ?0，所以

A???E2?E1?

即系统内能的减少完全用来对外界作功，与外界无能量交换。又因为 E2?E1??CV?T2?T1? 所以

A??E2?E1???CV(T2?T1)

理想气体在准静态绝热的微小过程中，

pdV???CVdT

与（6-7）微分形式

ｄV??RｄT Vｄp?p联立消去dT，得

(CV?R)pdV?CVVdp 因为Cp?CV?R，??Cp ，积分得 CV PV??C1（常数） （6-20a） 这就是在准静态绝热过程中，系统的压强和体积间的关系，称为泊松公式。根据此式可在

p?V图上画出绝热线，如图6-9实线所示，虚线表示同一气体的等温线，A为二曲线交点。

从图上看出，绝热线比等温线陡一些。 定性解释为：假设气体从A点开始体积增加?V，由pV?C及pVr?C1知，在此情况下，p都减小（无论是等温过程还是绝热过程）。由

p??RT?1知，气体等温膨胀时，引起p减小的只有V这个因素，气体绝热膨胀时，由V于?T?0，所以引起p减小的因素除了V的增加外，还有T减小的因素，所以?V相同时，绝热过程中p下降的快。

当气体绝热膨胀而对外作功时，气体的内能就要减少，温度就要降低，而压强也在减小。所以在绝热过程中，气体的温度、压强、体积三个参量都同时改变。 可以证明，对于理想气体的绝热准静过程，还可推导出以下两式

V??1T?常数 （6-20b）

p??1T??常数 （6-20c）

这些方程称为绝热过程方程，式中?为Cp与CV的比值，恒量的大小与气体的质量及初始状态有关，并且三个方程中的各恒量均不相同。我们可以按照问题的性质，在三个方程之间任取一个比较方便的来应用。

理想的绝热过程难以实现。实际上，我们对气体加以压缩或使气体膨胀时，气体所经历的过程，常常是一个介下绝热和等温之间的过程。在热力学中常把这时的过程写为

pV=恒量 (6-21)

式中的n是一常数，其值介于1与?之问，随具体过程而定。n称为多方指数。这一过程也就称为多方过程。但是，n的值也可以不限于上述范围，例如在压缩气体的同时，又向气体传热，这时n>?，多方过程在热工实际过程中有着广泛的应用。

例6-1 压强为1atm，体积为8.2×10m，温度为T1=300 K的氦气，分别在：(1)体积

-3

n３不变；(2)压强不变的条件下加热到T2=400 K，问各需要多少热量?（已知氦气的CV?解 根据状态方程PV??RT，得

5R） 2??PV1?8.21?? PT10.082?3003(1)体积不变，dA?0，系统吸热为

15QV??CV?T??R?(T2?T1)

325Ｊ?692.5Ｊ =?8.31?1006(2)压强不变，系统吸热为

17QP??CP?T???8.31?100Ｊ?969.5Ｊ

32

例6-2 0.1mol的单原子理想气休．经历一准静态过程abc，ab、bc均为直线，如图6—11中所示。CV? (1)求Ta、Tb、Tc；

(2)求气体在ab和bc过程中吸收的热量。气体内能的变化各如何?

3R 2

解 (1)对该??0.1mol单原子理想气体，可应用理想气体状态方程pV?vRT求出

Ta、Tb、Tc：

paVa1.0?105?1?10?3Ta??Ｋ?120.3Ｋ

vR0.1?8.31pbVb1.5?105?1?10?3Tb??Ｋ?180.5Ｋ

vR0.1?8.31pcVc0.5?105?3?10?3Tc??Ｋ?180.5Ｋ

vR0.1?8.31Ｋ的等温线上，而过程bc系直线线段，可肯定b、c间各状态的温度可见状态b、c在180.5比180.5K要高．

(2)a?b是等容加热过程，气体对外作功Aa?b?0，气体吸热

3Qa?b?(?E)a?b?vCV(Tb?Ta)?vR(Tb?Ta)2

31500?1000?0.1??8.31?Ｊ?75Ｊ28.31在b?c过程中，气体始、末温度Tb?Tc，气体内能增量(?E)b?c?Ec?Eb?0，又气体