最新-【数学】2018年高考数学试题精编：23指数函数与对数函数 精品

第二章 函数 三 指数函数与对数函数

【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．

【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 【考题分类】

（一）选择题（共15题）

232352525a?（）,b?（），c?（）555，则a，b，c的大小关系是 1.（安徽卷文7）设

（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

【答案】A

2y?()x5在x?0时是减函数，【解析】y?x在x?0时是增函数，所以a?c，所以c?b。

25【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

logbx2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= 系中的图像可能是

||a (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标

【答案】D

bbbb【解析】对于A、B两图，|a|>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -a,由图知0<-a<1得-11矛盾，选D。 11??25b3.（辽宁卷文10）设2?5?m，且ab，则m?

（A）10 （B）10 （C）20 （D）100 【答案】D

11??logm2?logm5?logm10?2,?m2?10,解析：选A.ab又m?0,?m?10.

4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=

log32,b=In2,c=5?12,则

A. a

11log3log23log2e,而log23?log2e?1,所以a

【解析】 a=2=, b=In2=

15?2?log24?log23,所以c

c=5=5,而1?2【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.

5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0

【答案】A

【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小

?a?题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b是命题者的用苦良心之处.

2?22a,从而错选A,这也

b?【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或

12a?a，所以a+2b=a

f(a)?a?又0

2a,由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a?(0,1)

2上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).

6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数f(x)?|lgx|.若a?b且，f(a)?f(b)，则a?b的取值范围是

(A)(1,??) (B)[1,??) (C) (2,??) (D) [2,??)

【答案】C

【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小

a?题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=题者的用苦良心之处.

1?2a,从而错选D,这也是命

7.（山东卷文3）函数A.

f?x??log2?3x?1?的值域为

?0,??? B. ??1,??? ?0,??? C. ?1,??? D. ?x【答案】A

【解析】因为3?1?1，所以

f?x??log2?3x?1??log21?0，故选A。

【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。

8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [ ] （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数 【答案】C 【解析】因为ax?y?axay所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。

1(1)x?x39.（上海卷理17）若x0是方程2的解，则x0属于区间 【答】（ ）

212111(A)(3,1) (B)(2,3) (C)(3,2) (D)(0,3)

1111???1??3???1?3?1?2?1?311解析：结合图形?2??3??,??2?????2??，∴x0属于区间(3,2) 10.（上海卷文17）若

x0是方程式 lgx?x?2的解，则

x0属于区间 [答]（（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）

构造函数f(x)?lgx?x?2,由f(1.75)?f(7)?lg7?1?0解析：444

11.（四川卷理3）

2log510?log50.25?

（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4

解析：2log510＋log50.25 ＝log5100＋log50.25 ＝log525 ＝2 答案：C

12.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网

）

(A) (B) (C) (D) 解析：本题考查对数函数的图象和基本性质. 答案：C

13.（天津卷文6）设

2a?log54，b?（log53），c?log45，则

(A)a

【答案】D 【解析】因为

a?log54?log55=1,b?(log53)2?(log55)2=1,c?log45?log44?1，

所以c最大，排除A、B；又因为a、b?(0,1)，所以a?b，故选D。 【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。 14.（浙江卷文2）已知函数

f(x)?log1(x?1),若f(?)?1, ?=

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析：?+1=2，故?=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题

xy?16?415.（重庆卷文4）函数的值域是

（A）[0,??） (B) [0,4] (C) [0,4) (D) (0,4) 【答案】C 【解析】

4x?0,?0?16?4x?16?16?4x??0,4?.

（二）填空题（共4题）

??)的函数f(x)满足：（1）对任意x?(0，??)，1. （福建卷理15）已知定义域为(0，，2]时f(x)?2?x。给出结论如下： 恒有f(2x)?2f(x)成立；（2）当x?(1mf(2)?0； ②函数f(x)的值域为[0，??)； ③存在n?Z，使m?Z①对任意，有nf(2?1)?9； ④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k?Z，得

kk?1(a，b)?(2，2)”。 使得

其中所有正确结论的序号是 。 【答案】①②④

mm?1m?1m?1mm?1f(2)?f(2?2)?2f(2)???2f(2)?0x?(2,2]，【解析】○1，正确；○2取