(word完整版)初中数学动点问题及练习题附参考答案

（2）QRt△ABM∽Rt△MCN，

?ABBM4x， ?，??MCCN4?xCN?x2?4x?CN?，

4?y?S梯形ABCN?1??x2?4x112???4?·4??x2?2x?8???x?2??10， 2?422?当x?2时，y取最大值，最大值为10． （3）Q?B??AMN?90°，

?要使△ABM∽△AMN，必须有

由（1）知

AMAB， ?MNBMAMAB， ?MNMC?BM?MC，

?当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x?2．

例3.解：（1）如图①，过A、D分别作AK?BC于K，DH?BC于H，则四边形ADHK是矩形

∴KH?AD?3 ．sin45??42．在Rt△ABK中，AK?ABg2?4 22?4 2BK?ABgcos45??42g在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC?52?42?3

∴BC?BK?KH?HC?4?3?3?10 A D A D

N

C B C B K H G M

（图①） （图②）

（2）如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形 ∵MN∥AB ∴MN∥DG ∴BG?AD?3

∴GC?10?3?7

由题意知，当M、N运动到t秒时，CN?t，CM?10?2t． ∵DG∥MN

∴∠NMC?∠DGC 又∠C?∠C

∴△MNC∽△GDC

CNCM ?CDCGt10?2t即? 5750解得，t?

17∴

（3）分三种情况讨论：

①当NC?MC时，如图③，即t?10?2t ∴t? B

10 3A

D

N

C

B

（图④）

C

A

D N

M

（图③）

M H E

②当MN?NC时，如图④，过N作NE?MC于E ∵∠C?∠C，?DHC??NEC?90? ∴△NEC∽△DHC

NCEC ?DCHCt5?t即? 5325∴t?

8∴

③当MN?MC时，如图⑤，过M作MF?CN于F点.FC?

∵∠C?∠C，?MFC??DHC?90? ∴△MFC∽△DHC

A

11NC?t 22D

N F

FCMC?∴ HCDC1t10?2t即2?

35B

（图⑤）

H M

C

∴t?60 17256010、t?或t?时，△MNC为等腰三角形

8173综上所述，当t?

例4.（1）由题意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t ∵PQ⊥BC ∴△BPQ∽△BDC ∴当t?BPBQ5?tt20即 ?? ∴t?BDBC54920时，PQ⊥BC……………………………………………………………………3分 9（2）过点P作PM⊥BC，垂足为M

5?tPM3 ∴PM?(5?t)……………………4分 ?553133515∴S?t?(5?t)=?(t?)?…………………………………………5分

251028∴△BPM∽△BDC ∴∴当t?515时，S有最大值．……………………………………………………6分 285……………………………………7分 215?t②当BQ=PQ时，作QE⊥BD，垂足为E，此时，BE=BP?

225?tBEBQ25t∴△BQE∽△BDC ∴ 即2? ∴t?……………………9分 ?BCBD13451t③当BP=PQ时，作PF⊥BC，垂足为F, 此时，BF=BQ?

22tBFBP405?t?∴△BPF∽△BDC ∴ 即2? ∴t?……………………11分 BCBD1345（3）①当BP=BQ时，5?t?t， ∴t?∴t1?

54025， t2?，t3?，均使△PBQ为等腰三角形． …………………………12分

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