连云港外国语学校九年级调研考试数学试题

23．（本小题满分8分）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC边的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B'，因而EB'?EB，类似地，在AB上折出点B''使AB''?AB'，这时B''就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．

24．（本小题满分12分）某商场经营某种品牌玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x?40），请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： x 销售单价x（元） 销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

25．（本小题满分14分）如图，抛物线y?与抛物线相交于点A、C两点． （1）求抛物线y?12x?bx?c与x轴交于点A(?1，直线y?kx?10)、B(3,0)，212x?bx?c和直线AC的函数表达式； 2（2）以AC为直径的圆与y轴交于两点M、N，求M、N两点的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，直接写点P的坐标，若不存在，请说明理由．