2017届高三江门一模（文数）

保密★启用前 试卷类型：A

江门市2017年高考模拟考试

数学（文科）2017.2.22

本试卷4页，23题，满分150分，测试用时120分钟．

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、

考场号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答案不能答在试卷上．

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷与答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合

A．

B．

，

C．，则复数的模 D．2

，则 D．（ ）

（ ）

2．是虚数单位，

A．1B．

C．

3．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（ ）

A．46，45 B．45，46 C．45，45 D．47，45 4．“

”是“

”的（ ）

B．充分非必要条件 D．非充分非必要条件

，

，则数列 D．

、

相交于

的前2016项之和

（ ）

2 123368 3 124489 4 55577889 5 0011234579 A．充要条件

C．必要非充分条件 5．已知数列

A．6．

点

，

是递增的等比数列， B．

C．

是棱长为2的正方体，的概率

（ ）

，在正方体内（含正方体表面）随机取一

A． B． C． D．

7．、是双曲线的焦点，过

形，则双曲线的离心率A．

且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线相交于、，且为正三角

（ ）

1

B． C．2 D．

8．执行如右图所示的程序框图，输出的

A．4 B．9．

若

的内角

，

（ ）

开始 S=4 i = 1 i< 9 否 输出S C． D． 所对的边分别是，

，则

， （ ）

是 A．3 B．4 C．5 D．6 10．是抛物线

的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，

，则

（ ）

i =i +1 结束 与抛物线的准线相交于，若

A． B． C． D． 11．将函数

（是正整数）的图象向右平移个单位，所得曲线在区间

内单调递增，

则的最大值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知函数

（ ） A．

B．

，关于的不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是

C．

D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22~23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．若

，则

_________．

_________． _________．

14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积15．、为单位向量，若

，则

16．若、满足

，且的最大值为4，则实数的值为_________．

2

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知正项数列（Ⅰ）求通项（Ⅱ）若

18．（本小题满分12分）

某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖。规定：每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球，这4个球上分别标有数字、、、，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额（单位：元）。公司拟定了以下三个数字方案：

方案 一 二 三 （Ⅰ）如果采取方案一，求

的前；

项和为，，．

，求数列的前项和．

100 100 200 100 100 200 100 500 400 500 500 400 的概率；

，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方

（Ⅱ）分别计算方案二、方案三的平均数和方差

案三选择哪个更好？

（Ⅲ）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取100名员工进行统计，得到如下不完整的

列联表。请将该表补充完整，并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”？

男性 女性 合计 附：K2?方案二 12

3

方案三 82 合计 40 100 n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 19．（本小题满分12分）

如图，直角折起至

，且∠

中，∠

.

，

，D、E分别是AB、BC边的中点，沿DE将

（Ⅰ）求四棱锥F－ADEC的体积； （Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面ACF．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系

中，已知点

和直线：

，圆C与直线

相切，并且圆心C关于点

的对称点在圆C上，直线与轴相交于点． （Ⅰ）求圆心C的轨迹E的方程； （Ⅱ）过

21．（本小题满分12分）

设函数（Ⅰ）若（Ⅱ）讨论

且与直线不垂直的直线与圆心C的轨迹E相交于点A、B，求面积的取值范围．

，是常数．

，且曲线的零点的个数．

的切线经过坐标原点

，求该切线的方程；

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为

，直线的参数方程为

（为参数）。

（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线上到直线的距离为

的点的个数为，求的解析式．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若

（

；

是常数）．

，求的取值范围．

4