第22届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试考试试题和答案（word版）

第22届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试考试试题和答案(word版)

第22届“希望杯”全国数学邀请赛

高一 第一试

2011年3月13日 上午8：30至10：00

校名________________ 班_________ 姓名__________ 辅导老师_________ 成绩_____ 一、选择题（每小题4分， 共40分）以下每题的四个选项中， 仅有一个是正确的，请将你认为正确答案的英文字母写在下面的表格中。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 共得分 答案 1．已知f(x)?kx是幂函数，它的图像过点(4,)，则k?a的值等于（ ）

(A) ?2．设A?a1211. ( B ) -2. ( C ) . ( D ) 2. 221?11log135，则A属于区间（ ）

1log132 ( A ) (2, 3) . (B) (l,2) . (C) （-2，-l) . (D)（-3，-2) .

3．图1中给出一枚骰子的三种不同放法，则图中“?”处的数字是（ ）

( A ) 1. (B) 2. (C) 3. (D)4.

0101 ni2?c?os2?的4．己知sin??cos???1，则s值的集合是（ ）

( A ) {1}. (B){0}. (C) {-1}. (D){-1,1}.

?225．已知a,b?R,a?b，设A?a?b?2,B?a?b,则A与B的大小关系是（ ） (A) A ＞B (B) A

?(5?a)x?a?6,x?4,6．已知函数f(x)??x?3数列｛an｝满足an?f(n)(n?N?),且数列

?2a,x?4,｛an｝是单调递增数列，则实数a的取值范围是（ ）

1414(A) (1,5). (B)(2,5). (C) (,5). (D) [,5).

557. Two known vectors a=（2cosx,sinx) . b = (2sinx,cosx) （x?R) , and f(x)?| a |-| b | , then the maximum value off f(x) is ( )

( A ) 1 . ( B ) 2 . ( C ) 3 . 6 . ( D ) 4.

（英汉词典：vector 向量；maximum value 最大值）

8．设函数f(x)?|log2(1?x)|，当a?b?c?1时，有f(b)?f(a)?f(c)，则（ ） ( A ) ac < 0 . ( B ) ab < 0 . ( C ) ac > 0 . ( D）bc＞ 0 . 9．已知m,l是异面直线，给出以下四个命题：

①一定存在平面?过m且与l平行． ②一定存在平面?与m,l都垂直． ③一定存在平面?过m且与l垂直．

④一定存在平面?与m, l的距离都相等． 其中错误的命题个数是（ ） (A) 1 . (B) 2 . (C) 3 . (D) 4 .

10．对于数列101, 10101, 1010101, 101010101，…，下列判断中正确的是（ ）

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(A)数列的所有项都是质数． (B)数列的所有项都是合数． (C)数列中有且仅有1个质数． (D)数列中的质数不少于两个．

二、 A组填空题（每小题4分，共40分）

11．四边形ABCD中，若AB?AD?BA?BC?CB?CD?DC?DA?0成立，则四边形ABCD 是_______.（填“平行四边形”、“长方形”、“正方形”或“梯形” ) 12．设f(x)?gx()=_______.

?1?x?x2，且y?f(x)和y?g(x)依次是偶函数和奇函数，则f(3)

13．已知sin??sin??1,cos??cos??0，则cos(???)cos(???)=_______. 14．对集合A和B，定义下面的两种运算：A?B?{x|x?A,x?B}, A*B?(A?B)(B?A). 若A?{x|y?x?2x,x?R}, B?{x|y?sinx?2cosx,x?R}，则 A * B=_______. 15．已知数列｛an｝满足a1?2,an??221an?1?116．已知定义在R上的奇函数f(x)满足

0,2］上是增函数，若方f(x?4)??f(，且在区间［x)程f(x)?m(m?0)在区间[-4, 8]上有四个不同的实数解x1,x2,x3,x4．则x1?x2?x3?x4的值是_______. x2?y2?4x?2y?1?0上运动，则?MNP面积的最

(n?2且n?N)，则a2010的值为______.

17．已知点M（-2，-1）和 N ( l，-5)，又点P在圆C: 大值是_______.

18．图2所示的程序框图的输出结果为_______. 19．4个平面可以将空间最多分成_______部分． 20．Define vectors a=（cos?,sin?) . b = (cos?,sin?), and c = a + k b ( real number k?[?1,2]) . If

?????3，then the value range of | c |=_______.

三、B组填空题（每小题8分，共40分，每小题两个空，每空4分） 21．x2?2x?5?x2?8x?25的最小值为______. 22．已知f(x)?2sinxxsin(??)?1. 22(l)若f(x)是偶函数，则cos(2)若f(x)的最大值是

?2=______;

1，则cos2?=______ 2xx23．已知函数f(x)?4?m?2?1有且仅有一个零点，则m的取值范围是______. 1?1?4x2?3的解是____.在这个条件下，函数y?|sinx|的图象关于_____24．不等式

x成_____对称图形．

25．已知x是实数且x?2,3．若S?min{11,}，那么Smax=______，此时

|x?2||x?3|x=_____.

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第22届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试考试试题和答案(word版)

第22届“希望杯”全国数学邀请赛答案高一第一试

一、选择题（每小题4分， 共40分） 1 2 3 4 5 6 题号 C A D C B B 答案 二、A组填空题（每小题4分， 共40分） （11）平行四边形（12）(7?13) （13）7 A 8 A 9 B 10 C 共得分 213 （14）[?2,1)(2,??) （15）? （16）22231006,7] 8 （17）16 （18） （19）15 （20）[22013三、B组填空题（每小题8分，共40分，每小题两个空， 每空4分）

11111（22）0或1或-1或? （23）{?2};x?0（24）[?,0)(0,]；y52225轴，轴 （25）2;

2（21）1；34;

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