高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第2节用样本估计总体课时训练理

第2节 用样本估计总体

【选题明细表】 知识点、方法 题号 样本的频率分布 1,5,8,9,10,12 茎叶图 2,3,4,6,13 样本估计总体 7,11,14,15

基础对点练(时间:30分钟)

1.为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.样本容量1 000的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[6,14)内的频数为( B )

(A)780 (B)680 (C)648 (D)460

解析:根据题意,得样本数据落在[6,14)内的频率是1- (0.02+0.03+0.03)×4=0.68. 所以样本数据落在[6,14)内的频数是1 000×0.68=680.

2.(2015高考重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图:

则这组数据的中位数是( B ) (A)19 (B)20 (C)21.5 (D)23

解析:由题中茎叶图可知,该组数据的中位数为=20.故选B.

3.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( B )

(A)117 (B)118 (C)118.5 (D)119.5

解析:极差为98-56=42,中位数为76,其和为118.

4.(2015河南郑州市二次质量预测)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值等于( D )

1 / 7

(A)1 (B) (C) (D)

解析:根据茎叶图,得乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,即m=3;

甲的平均数是==33,

乙的平均数是==33,解得n=8,

所以=.

5.从某校高三年级中随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示,若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为( B )

(A)10 (B)20 (C)8 (D)16

解析:满足条件的有3组:视力在0.9到1.1;视力在1.1到1.3;视力在1.3到1.5,纵轴表示的是频率/组距,所以可以报考A专业的有(1+0.75+0.25)×0.2×50= 20(人).

6.(2015广东省广州市高中毕业班综合测试一)若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示,其中茎为十位数,叶为个位数,则这组数据的中位数和平均数分别是( C )

(A)91,91.5 (B)91,92 (C)91.5,91.5 (D)91.5,92

解析:中位数为=91.5,平均数为90+=91.5.

7.(2015高考安徽卷)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…, 2x10-1的标准差为( C ) (A)8 (B)15 (C)16 (D)32 解析:设样本数据x1,x2,…,x10的标准差为s,则s=8,

由标准差定义可知数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为2s=16.

8.(2015新疆乌鲁木齐三诊)某校100名学生其中考试成绩的频率分布直方图如图所示,其中分组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中的a值为 .

2 / 7

解析:由题知,组距为10,根据频率分布直方图得(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1,故a=0.005. 答案:0.005

9.(2015甘肃省高三二诊)某商场在庆元宵节促销活动中,对元宵节9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为 万元.

解析:11时至12时的频率为9时至10时频率的4倍,其销售额也大约为其4倍,即10万元. 答案:10

10.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 ,数据落在[2,10)内的概率约为 .

解析:样本数据落在[6,10)内的频率是0.08×4=0.32,样本数据落在[6,10)内的频数为200×0.32=64;样本数据落在[2,6)内的频率为0.08,故数据落在[2,10)内的频率为0.32+0.08=0.40,这个值近似代替概率,故数据落在[2,10)内的概率约为0.40. 答案:64 0.40

能力提升练(时间:15分钟)

11.(2015河南开封市高三5月冲刺)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示.从抽取的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20 mm的概率是( A )

3 / 7

(A) (B) (C) (D)

解析:以频率估计概率的思想,位于区间[5,20)的频率即为所求的概率,即(0.01+

0.01+0.04)×5=.

12.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为( A )

(A)0.27,78 (B)0.27,83 (C)2.7,78 (D)2.7,83

解析:前4组成等比数列,由图知第一组的频率是0.01,故第一组有1人;第二组的频率为0.03,故第二组有3人;所以第三组9人;第四组27人,所以a=0.27.后6组共87人,设最后

一组人数为x,则×6=87,解得x=2,故公差d==-5,所以倒数第二组有7人,

则b=87-2-7=78.

13.某校开展摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是 .

解析:最低分显然是88,若90+x为最高分,则平均分是

4 / 7