2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形检测题(新版)华东师大版

证明：作DG∥BC交AC于G，则∠DGF＝∠ECF，∴△DFG≌△EFC，∴GD＝CE.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE

25．(12分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.

(1)求证：AF＋EF＝DE；

(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立；

(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为(1)中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．

解：(1)证明：连结BF，用“H.L.”证△BCF≌△BEF，∴CF＝EF，∴AF＋EF＝AF＋CF＝AC＝DE (2)图略，仍然成立 (3)不成立．应为AF－EF＝DE，连结BF，用“H.L.”证△BCF≌△BEF，∴CF＝EF，∴AF－EF＝AF－CF＝AC＝DE