2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形检测题(新版)华东师大版

第13章检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是( C ) A．真命题的逆命题是真命题

B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理

2．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( C ) A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC

3．(海南中考)如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是( D ) A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB

错误! 错误!,第3题图) 错误!,第4题图) 错误!

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4．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有( C )

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

5．(内江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( A )

A．40° B．45° C．60° D．70° 6．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，DE交AB于点F，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝CD；④∠ABE＝60°.其中正确的有( A )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)

,第10题图)

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为边画等腰三角形BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有( B )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

8．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时后到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是( D )

A．45海里 B．35海里 C．50海里 D．25海里

9．(深圳中考)如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是( D )

10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，连结DE，CE，则下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1.其中正确的有( C )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(2017·怀化)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：__AB＝DE(答案不唯一)__，使得△ABC≌△DEC.

,第11题图) ,第12题图)

,第13题图)

12．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出__4__个．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若∠B＝35°，则∠DAC的度数为__75°__．

14．已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图作等腰△CDE，使DE＝a，CB＝h时，需用到的作法有：①在MN上截取BC＝h；②作线段DE＝a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；④连结CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是__②③①④__．

15．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是__有两边上的高相等的三角形是等腰三角形__，这个逆命题为__真命题__．(填“真命题”或“假命题”)

16．在△ABC中，AC＝BC，过A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝__75°或15°__． 17．如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的延长线上，则∠AEC＝__60__度．

,第17题图) ,第18题图)

18．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD交于点P，连结AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正确的序号是__①②③④⑤__．

点拨：在BC上截取BQ＝BD，连结PQ.∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝

121180°－(180°－60°)＝120°，∴∠BPD＝∠CPE＝60°，证△BPD≌△BPQ，△CPE≌△CPQ，可知③④⑤2均成立

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，已知AB⊥DC于点B，AB＝DB，点E在AB上，BE＝BC，延长DE，交AC于点F.求证：DE＝AC，DE⊥AC.

证明：易证△ABC≌△DBE，∴DE＝AC，∠D＝∠A，∵∠A＋∠C＝90°，∴∠D＋∠C＝90°，即∠DFC＝90°，∴DE⊥AC

20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，求∠C的度数．

解：∠C＝72°

21．(8分)(南充中考)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：

(1)△AEF≌△CEB； (2)AF＝2CD.

证明：(1)∠EAF与∠ECB都与∠B互余，∴∠EAF＝∠ECB，又∠AEF＝∠CEB＝90°，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB (2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，由△AEF≌△CEB，得AF＝BC＝2CD

22．(10分)(曲靖中考)如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．

解：OD＝ON＋DM.证明：易证△CEM≌△OEN，∴ON＝CM，易证∠DOC＝∠BOC＝∠DCO，∴OD＝CD，∴OD＝CD＝DM＋CM＝DM＋ON

23．(10分)如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交CD于点F，BD分别交CE，AE于点G，H，试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．

解：AE＝BD，AE⊥BD，易证△ACE≌△DCB，∴AE＝BD，∠BDC＝∠EAC，∴∠AHB＝∠BDC＋∠DFH＝∠EAC＋∠AFC＝90°，∴AE⊥BD

24．(10分)(铜仁中考)已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连结DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD.求证：AD＝CE.