2015线性代数试卷A

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2014-2015 学年第2学期 考试科目：线性代数 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120分钟 学号 姓名 年级专业

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得分

评阅人

试卷说明：

装 一 二 三 四 五 总分 在本试卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。

得分

订 线

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内

1. 设4阶矩阵A的元素均为4，则r(A)= ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2. 设向量组?1,?2,?3的秩为2，则?1,?2,?3中( ) A. 必有一个零向量 B. 任意两个向量都线性无关

C. 存在一个向量可由其余向量线性表出 D. 每个向量均可由其余向量线性表出

3．设A为3×4矩阵，且A的秩r(A)?1，则齐次线性方程组Ax?0的基础解系所含解向量的个数为( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

4. 若A与B相似，则下列说法错误的是( ) ．．

A. A与B等价 C. | A |=| B |

B. A与B合同

D. A与B有相同特征值

5. 设A是任一n(n?3) 阶方阵, k为常数, 且k?0,?1, 则必有(kA)??( )

?1?n?n?1??A. kA B. kA C. kA D. kA

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得分

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

0016. 3阶行列式 010 的值为_________________________________________________.

100

7. 设??(6,?2,2,?10)T, ??(2,?1,?2,4)T, 则?与?的夹角(弧度)为____________.

8. 已知3阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则A?E?_________________________.

?x1?2x2?3x3?1?9. 若线性方程组??2x2?x3??2无解，则数?=_______________________________.

?(??1)x???3?

?001???10. 已知矩阵A??01?1?，则对应的二次型f(x1,x2,x3)? __________________.

?1?12???

得分

三、计算题（本大题共3小题，共23分） 11.(满分7

0分) 计算行列式 1111011110111. 10第 2 页 共 6 页

?2?31???12.（满分8分）设A??4?52?，求其逆矩阵A?1．

?5?73???

13.(满分8分) 设某种生物最多存活30天,将其分为3个年龄组[0,10), [10,20),

[20,30). 统计资料表明在10天内各年龄组的繁殖率及死亡率如下表

年龄区间 繁殖率 死亡率 [0,10) 0 50% [10,20) 200% 75%

[20,30) 150% 100%

?xn?1??xn????? 设第n个10天后各年龄组该生物的个数依次为xn,yn,zn , 则?yn?1? 与?yn?的

?z??z??n?1??n??xn?1??xn?????关系用矩阵形式表示为?yn?1??A?yn?, 求矩阵A.

?z??z??n?1??n?

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得分

四、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）

?x1?x2?x3?x4?0?14.(满分9分) 求线性方程组?x2?2x3?2x4?1的通解．

?x?2x?3x?3x?1234?1

15.(满分9分)求向量组α1???1,2,0,1?,α2??1,2,0,5?，α3??3,2,2,0?,α4??0,4,0,6?

的秩和一个极大线性无关组.

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