2019届高考数学二轮复习压轴小题抢分练一20190213211

。 。 。 压轴小题抢分练(一)

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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知F1,F2分别是双曲线E:|

+

-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若E上存在一点P使得

|=b,则E的离心率的取值范围是 ( )

A.C.

B. D.(1,

]

+

|≥||PF1|-|PF2||=2a,所以有2a≤b,即4≤

【解析】选C.根据题意有b=|

==e-1,整理可得e≥5,解得e≥

22

.

2.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD中点,过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为 ( ) A.5 B.2 C.2

D.6

【解析】选C.取BC中点M,取A1D1中点N,则四边形B1MDN即为所求的截面, 根据正方体的性质,可以求得MN=2

,B1D=2

,

根据各边长,可以断定四边形B1MDN为菱形,

所以其面积S=×2×2=2.

3.如图所示的是函数y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<在区间上的图象,将该函

数图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移m(m>0)个单位长度后,所

1

得到的图象关于直线x=对称,则m的最小值为 ( )

A. B. C. D.

【解析】选C.由函数y=sin(ωx+φ)的图象可得T==π

-=π,所以ω=2.

再由五点法作图可得 2×+φ=0,所以φ=.

故函数f(x)的解析式为 f(x)=sin.

把f(x)=sin的图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移

m(m>0)个单位长度后,得到g(x)=sin的图象,

因为所得图象关于直线x=对称,

所以4×-4m+=+kπ,

解得:m=π-kπ,k∈Z,

所以由m>0,可得当k=1时,m的最小值为.

4.已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2的直线与E的右支交

2

于A,B两点,M,N分别是AF2,BF1的中点,O为坐标原点,若△MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则E的离心率是 ( )

A.5 B. C. D.

【解析】选D.如图所示,

由题意可得:ON∥AB,

结合△MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形可得:OM⊥AB, 结合OM∥AF1可得:AF1⊥AB, 令OM=ON=x,则AF1=2x,AF2=2x-2a, BF2=2x,BF1=2x+2a,

在Rt△ABF1中:(2x)+(4x-2a)=(2x+2a),

2

2

2

整理计算可得:x=a .

在Rt△AF1F2中,(2x)+(2x-2a)=(2c),

2

2

2

即(3a)+a=(2c),计算可得:e=

2222

=,

所以e=.

2

5.设函数f(x)=min{|x-2|,x,|x+2|},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者.下列说法错误的是 ( ) A.函数f(x)为偶函数

B.当x∈[1,+∞)时,有f(x-2)≤f(x) C.当x∈R时,f(f(x))≤f(x) D.当x∈[-4,4]时,|f(x)-2|≥f(x)

3

【解析】选D.结合新定义的运算绘制函数f(x)的图象如图1中实线部分所示, 观察函数图象可知函数图象关于y轴对称,则函数为偶函数,选项A的说法正确; 对于选项B,若x∈[1,3],则x-2∈[-1,1], 此时f(x-2)=(x-2)2

,

若x∈(3,+∞),则x-2∈(1,+∞),此时f(x-2)=|(x-2)-2|=|x-4|, 如图2所示,观察可得,恒有f(x-2)≤f(x),选项B的说法正确;

对于选项C,由于函数f(x)为偶函数,故只需考查x≥0时不等式是否成立即可, 若x∈[0,1],则f(x)∈[0,1],此时f(f(x))=f(x2

)=x4

, 若x∈(1,3),则f(x)∈[0,1],此时f(f(x))=f(|x-2|)=(x-2)2

, 若x∈[3,+∞),则f(x)≥1,此时f(f(x))=f(|x-2|)=|x-4|, 如图3所示,观察可得,恒有f(f(x))≤f(x),选项C的说法正确;

对于选项D,

4