浙教版九年级全册初三数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

精品文档 用心整理

浙教版九年级全册

初中数学

全册知识点梳理及重点题型巩固练习

二次函数y=ax(a≠0)与y=ax+c(a≠0)的图象与性质—知识讲解（提高）

【学习目标】

1．理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式；

2．会用描点法画出二次函数y=ax(a≠0) 与y?ax?c?a?0?的图象，并结合图象理解抛物线、对称

2

22

2轴、顶点、开口方向等概念；

3. 掌握二次函数y=ax2(a≠0) 与y?ax?c?a?0?的图象的性质，掌握二次函数y?ax22?a?0?与

（上加下减）. y?ax2?c?a?0?之间的关系；

【要点梳理】

要点一、二次函数的概念 1.二次函数的概念

2

一般地，形如y=ax+bx+c（a≠0，a, b, c为常数）的函数是二次函数. 若b=0，则y=ax+c； 若c=0，则y=ax+bx； 若b=c=0，则y=ax.

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①

（a≠0）；②

（a≠0）；③

（a≠0）；④

2

2

2

2

（a≠0），其中；⑤（a≠0）.

要点诠释：

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 2.二次函数解析式的表示方法

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

1. 一般式：y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，a?0）；

2. 顶点式：y?a(x?h)2?k（a，h，k为常数，a?0）；

3. 两根式：y?a(x?x1)(x?x2)（a?0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）（或称交点式）. 要点诠释：

任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2?4ac?0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

要点二、二次函数y=ax2（a≠0）的图象及性质 1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象

用描点法画出二次函数y=ax（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线。

因为抛物线y=x关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x的顶点是图象的最低点。因为抛物线y=x有最低点，所以函数y=x有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标.

2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法

用描点法画二次函数y=ax（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确. 要点诠释：

二次函数y=ax2(a≠0)的图象．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图象左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c（a≠0）的图象．

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点. 3.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质

二次函数y=ax（a≠0）的图象的性质，见下表： 函数 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大（小）值 2

22

2

2

2

2

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

y=ax a>0 2向上 （0，0） y轴 x>0时，y随x 当x=0时，增大而增大； y最小=0 x<0时，y随x增大而减小. y=ax a<0 2向下 （0，0） y轴 x>0时，y随x 当x=0时，增大而减小； y最大=0 x<0时，y随x增大而增大.

要点诠释：

顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. │a│相同，抛物线的开口大小、形状相同.

│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，?图象两边越靠近x轴. 要点三、二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象及性质 1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象 （1）a?0

（2）a?0

y jy jy?ax2?c?c?0?

cy?ax2?c?c?0?

O x

O x

c yj c yj O O x

c x

y?ax?c?c?0?

2 y?ax2?c?c?0?

2.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质

关于二次函数y?ax?c(a?0)的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减

2资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下：

函数 y?ax2?c(a?0,c?0) y?ax2?c(a?0,c?0) 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大（小）值 3.二次函数y?ax2?a?0?与y?ax2?c?a?0?之间的关系；（上加下减）.

【或向下（c＜0）】平移│c│个单位得到y?ax2?c?a?0?的y?ax2?a?0?的图象向上（c＞0）图象.

要点诠释：

抛物线y?ax?c(a?0)的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，c)，与抛物线y?ax(a?0)的形状相同．

函数y?ax?c(a?0)的图象是由函数y?ax(a?0)的图象向上（或向下）平移|c|个单位得到的，顶点坐标为(0，c)．

抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴、最值与顶点密不可分，其对称轴即为过顶点且与x轴垂直的一条直线，其顶点横坐标x＝0，抛物线平移不改变抛物线的形状，即a的值不变，只是位置发生变化而已．

【典型例题】

2222 向下 (0，c) y轴 当x?0时，y随x的增大而减小； 当x?0时，y随x的增大而增大. 当x?0时，y最大值?c 向上 (0，c) y轴 当x?0时，y随x的增大而增大； 当x?0时，y随x的增大而减小. 当x?0时，y最小值?c 类型一、二次函数的概念

1. (1)当m＝________时，函数y?(m?1)x2m?1?4x?5是二次函数?

2m?1 (2)当m＝________时，函数y?(m?1)x【答案】 (1)

?4x?5是一次函数?

11 ； (2)0或-1或?. 221??2m?1?2,1?m?,【解析】 (1)依题意有? 解之得?2，∴ m?．

2?m?1?0,?m??1,?资料来源于网络 仅供免费交流使用