广东省肇庆市高一数学下学期期末考试试题

2014—2015学年第二学期统一检测题

高一数学参考答案及评分标准

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D A C D C B A B D

二、填空题 13．?12 14．-4 15．4 16．2

三、解答题

17．（本小题满分10分）

解：函数f(x)的值域为[-2，2]，； （2分） 最小正周期为T?2?2??， （4分） 单调递增区间为[??8?k?,3?8?k?](k?Z)， （6分） 单调递减区间为[3?8?k?,7?8?k?](k?Z)， （8分） 函数f(x)是非奇非偶函数. （10分）

18．（本小题满分12分） 解：（1）由已知可得a2?14,a16?18,a13?,a45?10； （4分） （2）由（1）可得数列{a1n}的一个通项公式为an?2n； （8分） （3）令

12n?12015，解得n?1007.5， （10分） 因为n?N*，所以n?1007.5不合题意，故12015不是数列{an}中的一项. （12分）

19．（本小题满分12分） 解：（1）由f(?3)?2，得Acos(???126)?2， （2分）

5

即Acos?4?2，所以A=2. （4分）

（2）由（1）知f(x)?2cos(x4??6). （5分）

?f(4??4?)??30,???30?15由??2cos(???)??,sin??,?317得??3617??17???f(4??2?8?3)?5,???2cos(???6??6)?8解得?4 （7分）

5,???cos??5.因为?,??[0,?2]，所以cos??817,sin??35. （9分） 故cos(???)?cos?cos??sin?sin??817?45?1517?3135??85. （12分）

20．（本小题满分12分） 解：（1）由2cos2A?B2cosB?sin(A?B)sinB?cos(A?C)??35，得 [cos(A?B)?1]cosB?sin(A?B)sinB?cosB??35， （2分）

即cos(A?B)cosB?sin(A?B)sinB??35， 则cos(A?B?B)??35，即cosA??35. （4分） （2）由cosA??35，0?A??，得sinA?45. （5分） 由正弦定理，有

absinA?sinB，所以sinB?bsinAa?22. （7分） 由题意知a?b，则A?B，故B??4. （8分）

依余弦定理，有(42)2?52?c2?2?5?c?(?35)， （9分） 解得c?1或c??7（舍去）. （10分） 故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB?22. （12分）

21．（本小题满分12分）

6

442?a?a??411解：（1）由Sn?12??1333n?3an?3?2?3，得??482， （2分）

??a1?a2?3a2?3?3解得a1?2,a2?12. （3分） （2）当n?2时，an?Sn?Sn?1?43a?13?2n?1?23?(43a12nn?1?3?2n?3)，

（4分） 即a?4annn?1?2， （5分） 所以an2n?1n?2?4(an?1?)， （6分） 所以数列{a?2n}是以annn1?2?4为首项，4为公比的等比数列，故an?4?2，（7分）又a2满足上式，所以数列{a}的通项公式ann?N*1?nn?4?2（n）. （8分） （3）将ann4n?4?2代入S3a1n?122n?n?3?2?3，得Sn?1n?3(2?1)(2n?1)，

（9分） 所以T2nn?S?2n?3(112?1)(2nn?n?1)， （11分） n23(n?1?1)22?12?1

所以T1?T2???T2[(11111n?3121?1?22?1)?(22?1?23?1)???(2n?1?2n?1?1) ?32(1?132n?1?1)?2. （12分）

22．（本小题满分12分）

解：（1）由a?a?a1?a2,1?a2???ann?1，得??a1?a （1分）

2?a3,所以2a1?a3?1，故a11?2,a12?2. （2分） （2）由aSn?11?a2???an?an?1，得Sn?an?1?Sn?1?Sn，故S?2. （4分） n所以{Sn}是首项为S12，公比为2的等比数列，故S1n?1n?21?a1?n?2?2?2. （6分） （3）因为S2n?2n?，所以bn?n?2，bn?3?n?1，bn?4?n?2. （7分）

因为cn?bn?3?bn?4?1?n(n?1)(n?2)Sn，

7

n?2所以cn?(n?1)?(n?2)?1?n(n?1)(n?2)2，即cn?1?n?2n?2.（8分）

(n?1)(n?2)令A?111???? 2?33?4(n?1)(n?2)11111111. （9分） ?(?)?(?)???(?)??2334n?1n?22n?2令B?1?2?1?2?20?3?21???n?2n?2 ①，

则2B?1?20?2?21???(n?1)?2n?2?n?2n?1 ②.

?1①-②，得?B?2?1?20?21???2n?2?n?2n?12(1?2n?)?n?2n?11?2，

即B?(n?1)?2n?1?12. 所以ccn?11?2???cn?A?B?(n?1)?2?n?1n?2.

11分） 12分） 8

（（