高中物理竞赛 稳恒电流

在什么范围内变化时，R2上消耗的电功率随R2的增大而增大？（2）R2在什么范围内变化时，R2上消耗的电功率随R2增大而减小？（3）R2为何值时，R2上消耗的电功率为最大？

2随R2变化的表达式。 解： 先求出P?R2?R4?R3RAB??R2?R4??R3

PP最大OR1rR2R图2-3-4

I1?I1?

?R2?R4??R3R1??R2?R4??R3?R2?R4?R3??

?

R1R2?R1R4?R1R3?R2R3?R3R4UAB?I1RAB????R2?R4?R3R1R2?R1R4?R1R3?R2R3?R3R4222??RU3?R2AB?P2?I22R2??R??R?R?2?RR?RR?RR?RR?RR?2?24?1214132334

R32?2R2?[?R1R4?R1R3?R3R4??R2?R1?R3?]2令：

R1R4?R1R3?R3R4?A

R2?R1?R3??BR32?2?C

则：

P2?

CR2CR2??A?BR2?2?A?BR2?2?4ABR2

?

C?A???BR2??4AB?R?2??

2（1）当A＞B

R2时，即R1R4?R1R3?R3R4＞R2?R1?R3?

R2?,A?,BR2?,P2?R2

（2）当A＜BR2时，即R1R4?R1R3?R3R4＞R2?R1?R3?

2?A?A???,P2R??BR?BR222?R?R22??＜0，

2最大 （3）当A=BR2时，即R1R4?R1R3?R3R4=R2R1?R3，P2．3．3、基尔霍夫定律

①对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。

???Ii入??Ij出

?0

或可表达为：汇于节点的各支路电流强度的代数和为零。

??Ii若规定流入电流为正，则从节点流出的电流强度加负号。对于有n个节点的完整回路，可列出n个方程，实际上只有n?1个方程是独立的。

②沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零，即

???????IijRj??0

对于给定的回路绕行方向，理想电源，从正极到负极，电势降落为正，反之为负；对电阻及内阻，若沿电流方向则电势降落为正，反之为负。若复杂电路包括m个独立回路，则有m个独立回路方程。

例3、如图2-3-6所示电路中，已知

?1?32V,?2?24V,R1?5?,R2?6?,R3?54?,

求各支路的电流。

分析： 题中电路共有2个节点，故可列出一个节点方程。而支路3个，只有二个独立的回路，因而能列出两个回路方程。三个方程恰好满足求解条件。

解： 规定I1、I2、I3正方向如图所示，则有

I1I3I2I1?I2?I3?0

两个独立回路，有

?1R1?2R2R3图2-3-6

??1??2?I2R2?I1R1?0 ??2?I2R2?I3R3?0

联解方程得：I1?1A，I2??0.A,I3?0.5A

I2＜0，说明I2实际电流方向与图中所假定电流方向

?rR相反。

图2-4-1

§2. 4、电路化简

2．4．1、 等效电源定理

实际的直流电源可以看作电动势为?，内阻为零的恒压源与内阻r的串联，如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。

不论外电阻R如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源?、r对外电阻R提供电流I为

?r??R?rrR?r

其中?/r为电源短路电流I0，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，

I?如图2-4-2所示。

实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。

等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。

如图2-4-3所示为两端有源网络A与电阻R的串联，网络A可视为一电压源，等效电源电动势?0等于a、b两点开路时端电压，等效内阻

? I0rR图2-4-2

a有源网络r0等于网络中除去电动势的内阻，如

图2-4-4所示。

等效电流源定理 又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效

bR?0r0aRb图2-4-3

图2-4-4

于一个电流源，电流源的I0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。

例4、如图2-4-5所示的电路中，

??3.0V,??1.0V,r?0.5?,r?1.0?,R?10.0?,R?5.0?,121R?4.5?,R?19.0?34212（1）试用等效电压源定理计算从电源

??2、r2?正极流出

A的电流I2；（2）试用等效电流源定理计算从结点B流向节点A的电流I1。

分析： 根据题意，在求通过?2电源的电流时，可将ABCDE部分电路等效为一个电压源，求解通过R1的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。

解： （1）设ABCDE等效电压源电动势?0，内阻r0，如图2-4-6所示，由等效电压源定理，应有

E?1r1R1

R3BR2DCR4?2r2图2-4-5

?0r2R1?0??1?1.5Vr1?R1?R2?R3

R1?r1?R2?R3?r0??5?r1?R1?R2?R3

电源?0、r0与电源?2、r2串联，故

?2??0I2???0.02Ar0?R4?r2

I2＜0，表明电流从?2负极流出。

源定理，I0为原电路流经A、B短接后的支路电流。因为有?1、?2两电源，必须用线性叠加原理，所谓叠加原理与力学中“力的独立作用原理”极为相似，其内容为：若电路中有多个电源，则通过任一支路的电流等于各个电动势单独存在时该支路产生的电流之和。

由叠加原理

?2r2R4图2-4-6

（2）将A、B两个节点短接，构成等效电流源（I0、r0）如图2-4-7所示，由等效电流

?和R1的分流关系 由r0?0.35Ar1?R3?R2r2?R4

(r?R3?R2)(r2?R4)r0??1?6.7?r1?R3?R2?r2?R4

12I0????I11R1R2OR32I21I1 R122I33AR31r0R1I0I2R23I33图2-4-8

图2-4-7

I1B