2012高三数学一轮复习 立体几何()单元练习题

高三数学单元练习题：立体几何（Ⅰ）

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 下列四个命题中，正确的一个是（ ）

A.空间的三个点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.六边形一定是平面图形 2. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.

1933??40? B. ??40 D. 1333??40? ??40

C.

193313333. 一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为

30，则圆锥的高为（ ）

?A.103cm B.203cm C.20cm D.10cm

4. 平面???，直线b??，m??，且b?m，则b与?（ ）. A.b?? B.b与?斜交 C.b//? D.位置关系不确定

5. 过三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（ ）条.

A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6. 如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝2，则：①二面角P―BC―A的大小为 ；② PB与底面ABC所成的角的正切值等于 .

1a//?，b???a?b；○2a?b,b???a//?○37. 有以下四个命题○

4a?b,b//??a??. 其中正确的命题是： . a//b,b???a?? ○

8. 柱体的体积计算公式为“底面积?高＝V柱”，将一块8?4的矩形折成一个四棱柱的侧面，则卷成的棱柱的体积是 ；如折成的是正三棱柱的侧面，则体积是 .

三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9. 粉碎机的下料斗是无底、无盖的正四棱台形，它的上、下底面边长分别为40cm、50cm，高是52cm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.（结果保留到1cm2）

用心 爱心 专心

- 1 -

A

P

C

B

10. 在正四棱锥P?ABCD中，PA?2，直线PA与平面ABCD所成的角为60?，求 正四棱锥P?ABCD的体积V．

DC

AB

11. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点． （1）求证：EF//平面ABC1D1； （2）求证：EF?B1C； （3）求三棱锥VB1?EFC的体积．

参考答案： 1～5 CAADC

1和○3 8. 16或8；6. 1个或3个 7. ○

3239或6439A1ED1B1C1PDFABC

9. 解：根据题意，只需求出这个下料斗的侧面积即可. 如图，B1C1?40,BC?50,EF?52. ?EC1?202,FC?252，?C1C?10.

即侧面梯形的上底为40，下底为50，腰为10，故侧面梯形的高为53. S?4?12(40?50)?53?9003?1559(cm).

P22所以，制造这样一个下料斗所需铁板的面积约为1559cm. 10. 解：作PO?平面ABCD，垂足为O．连接AO，O是

用心 爱心 专心

D- 2 -

COAB

正方形ABCD的中心，?PAO是直线PA与平面ABCD所成的角．

?PAO＝60?，PA?2．? PO?3．

AO?1，AB?2，

?V?1PO?S13ABCD?3?3?2?233．

11. 解：（1）连结BD1，在?DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则

EF//D?C11BD1ADB?平面ABC?11D1??EF//平面ABC1D1

1B1EEF?平面ABC1D?1?BDC1C?AB?FB2）BC?BC?A11?B1C?平面ABC1D1?AB,B??BD??B1C?BD1???EF?B1C1C?平面ABC1D1?1?平面ABC1D1?EF//BD1?AB?BC1?B??

（3）?CF?平面BDD1B1?CF?平面EFB1且 CF?BF?2 ?EF?12222BD1?3，B1F?BF?BB1?(2)2?2?6

B222221E?B1D1?D1E?1?(22)?3，∴EF?B1F2?B1E2，即?EFB1?90??V11B1?EFC?VC?B1EF?3?S?B1EF?CF=

3?12?EF?B1F?CF=

13?12?3?6?2?1

用心 爱心 专心 - 3 -