平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形

七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形 1．（天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′ 和折痕OP．设BP＝t． （Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；

（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′ 上，得点C′ 和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′ 恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

y y

P C C B P B

B′ Q B′

C′ O A x O A x

图② 图①

2012年全国各地中考数学压轴题专集答案

4．（上海模拟）已知在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝2DE，CE＝2BE，∠ADE＝∠ECD，DE＝CE＝4． （1）如图1，求证：DE∥CB；

（2）如图2，点F是线段EB上一动点（不与E重合），连接CF并延长交DE的延长线于点G，设EF＝x，DG＝y，求y与x的函数关系式； （3）点P是线段AE上一动点（不与E重合），连接CP交DE于点Q，当△PQE是等腰三角形时，求AP的长．

D C D C D C

A E B A E F B A E B

G 备用图

图1 图2

5．（上海模拟）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AB＝3，DC＝6，BC＝5．点E是边DC上任意一点，点F在边AB的延长线上，且AE＝AF，连接EF，与边BC相交于点G．

（1）设BF＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

（2）当四边形BECF是平行四边形时，求BF的长；

（3）当点E在边DC上移动时，△BFG能否成为等腰三角形？如果能，求BF的长；如果不能，请说明理由．

A B F A B

G D C D C E

备用图

6．（上海模拟）有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝5，把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN（MN交AB于M，交AD于N）．

（1）如图1，当BE＝2 时，求AM的长；

（2）当点E在BC上运动时，设BE＝x，AN＝y，求y关于x的函数关系式，并确定函数的定义域；

（4）连接DE，是否存在这样的点E，使△AME与△DNE相似？若存在，求出此时BE的长，若不存在，请说明理由．

A N D A D A D M

B

E

图1

C B

备用图

C

B

备用图

C