2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科试题和参考答案（数学理）

2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科试题和参考答案(数学理)

2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科试题

一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分）

1．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线互相平分且相等”，补充以上推理的大前提为 ． 2.“无理数是无限小数，而

11(?0.16666?)是无限小数，所以是无理数。”

66这个推理是 _推理（在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空）

x3x?23.已知C10?C10,则x= .

4.设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为________. 5．用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时， 假设部分的内容应为____________________________．

m6.规定：Ax?x(x?1)m(x?m?1),其中x?R,m为正整数，且A0x?1,这是排列数An3?10 （n,m是正整数，且m?n)的一个推广，则A?_______

7.已知平行四边形OABC(逆时针）的顶点A、B分别对应复数1?3i， 4?2i.O为复平面的原点， 那么顶点C对应的复数是____________ 8.用数学归纳法证明“1?11??23?1?p(n)”，从n?k推导n?k?1时原等式的 2n 左边应增加的项数是 ．

9.已知z?C，且z?2?2i?1,（i为虚数单位），则z?2?i的最大值为 . 10．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有_________种（用数字作答) 11.设等边?ABC的边长为a,P是?ABC内任意一点,且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3,则有d1?d2?d3为定值

3a;由以上平面图形的特性类比到空间图形:2设正四面体ABCD的棱长为a,P是正四面体ABCD内任意一点,且P到平面ABC、平面

ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h1、h2、h3、h4，则有h1?h2?h3+h4为定

值___________________.

12.已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为r（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为图二作出的矩形面积的最大值为______．

13.观察下面的数阵, 第30行第20是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

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个数

12rtan?，则按22015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科试题和参考答案(数学理)

… … … … … … … … … 14.已知实数x?0，从不等式x?启发我们推广为x?14xx4?2,x?2???2?3， xx22x()?n?1(n?N?)，则“（ ）”中应填写___________． nx

二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题14分）已知复数z?(m?m?6)?(m?m?2)i在复平面内表示的点为A， 实数m取什么值时，

（1）若复数z?4m为纯虚数，求实数m的值； （2）若点A在第二象限，求实数m的取值范围； （3）求z的最小值及此时实数m的值．

16.（本题14分、第1题6分、第2题8分）

（1）已知a,b都是正数，求证：a?b?ab?ab。 （2）已知a?0，证明：a2?

17．（本题共14分）试问函数f(x)?x?cosx是否为周期函数？请证明你的结论．

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11≥(a?)?(2?2)． a2a552332222015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科试题和参考答案(数学理)

18.（本题16分、第一小题4分，第二小题6分，第三小题6分） 已知集合A=zz?1

⑴求集合A中复数z?x?yi所对应的复平面内动点坐标(x,y)满足 的关系？并在复 平面内画出图形

⑵若z?A，求z?(1?i)的最大值、最小值，并求此时的复数z ⑶若B=zz?ai?2，且A?B，求实数a的取值范围.

19．（本题共16分，第一小题6分，第二小题5分，第三小题5分） 用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的正整数． ．．．．．（1）共有多少个四位数？其中偶数有多少个？ （2）比4301大的四位数有多少个？

（3））求所有这些四位数之和． 注：以上结果均用数字作答

20．（本题共16分，第一小题8分，第二小题8分） 数列{an}中，Sn?4?an?????12n?2.

（Ⅰ）求a1,a2,a3,a4；（Ⅱ）猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明.

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2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科试题和参考答案(数学理)

2015—2016学年度高二（下）期中考试数学学科试题

参考答案

一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分）

1．矩形的对角线互相平分且相等 2.演绎 3.1或3 4. 2 5．在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角 6.-1320

7. 3+5i 8. 2k 9.17?1 10．420

11.

?6an2 12．rtan 13. 861 14.n

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二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题14分）已知复数z?(m?m?6)?(m?m?2)i在复平面内表示的点为A， 实数m取什么值时，

（1）若复数z?4m为纯虚数，求实数m的值； （2）若点A在第二象限，求实数m的取值范围； （3）求z的最小值及此时实数m的值．

22?m2?5m?6?0解：（1）由?2……………………2分

?m?m?2?0解得m??6……………………………………2分 注：未舍解的扣2分 ?m2?m?6?0（2）由?2……………………………2分

?m?m?2?0解得?3?m??2或1?m?2………………2分 22222（3）z?(m?m?6)?(m?m?2)

94222则z?2t?8t?16?2(t?2)?8………2分

2令m?m?2?t?[?,??)，……………2分

所以当t?2即m??1?17时，………………1分 2z有最小值22．………………………1分

17.（本题14分、第1题6分、第2题8分）

（1）已知a,b都是正数，求证：a?b?ab?ab。 （2）已知a?0，证明：a2?证明：

11≥(a?)?(2?2)． a2a5523324 / 7