2018年贺州市中考数学试卷含答案解析

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体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？

【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据b的值画出直方图即可；

（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可； 【解答】解：解：（1）总人数=4÷0.1=40， ∴a=40×0.15=6，b==0.2； 故答案为6，0.2

（2）频数分布直方图如图所示：

（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（0.15+0.2+0.3）=780名．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22．（8.00分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达c处，此时测得灯塔B在c处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：≈1.41，≈1.73）

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【分析】直接过点c作c⊥AB求出A，c的长，再利用锐角三角三角函数关系得出B的长即可得出答案． 【解答】解：过点c作c⊥AB，垂足为，

在Rt△Ac中，∠Ac=90°﹣45°=45°，则∠cA=45°， ∴A=c，

由勾股定理得：A2+c2=Ac2=（20×2）2， 解得：A=c=40， ∵∠EcB=15°，

∴∠BcF=90°﹣15°=75°，

∴∠B=∠BcF﹣∠Ac=75°﹣45°=30°， 在Rt△Bc中，tanB=tan30°=，即=， ∴B=40，

∴AB=A+B=40+40≈40+40×1.73≈109（海里）， 答：A处与灯塔B相距109海里．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题关键．

23．（8.00分）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．

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（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？ （2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？

【分析】（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据总价=单价×数量结合B型车单价是A型车单价的6倍少60元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进B型自行车辆，则购进A型自行车（130﹣）辆，根据总价=单价×数量结合投入购车的资金不超过5.86万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆， 根据题意得：， 解得：．

答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．

（2）设购进B型自行车辆，则购进A型自行车（130﹣）辆，

根据题意得：260（130﹣）+1500≤58600， 解得：≤20．

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答：至多能购进B型车20辆．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

24．（8.00分）如图，在△ABc中，∠AcB=90°，o、D分别是边Ac、AB的中点，过点c作cE∥AB交Do的延长线于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AEcD是菱形；

（2）若四边形AEcD的面积为24，tan∠BAc=，求Bc的长．

【分析】（1）由ASA证明△AoD≌△coE，得出对应边相等AD=cE，证出四边形AEcD是平行四边形，即可得出四边形AEcD是菱形；

（2）由菱形的性质得出Ac⊥ED，再利用三角函数解答即可．

【解答】（1）证明：∵点o是Ac中点， ∴oA=oc， ∵cE∥AB， ∴∠DAo=∠Eco， 在△AoD和△coE中，

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