2018年贺州市中考数学试卷含答案解析

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∴∠B′A′c=∠A′B′B+∠cBB′=20°+45°=65°， 由旋转的性质得∠A=∠B′A′c=65°． 故答案为：65°．

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

17．（3.00分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 25 元．

【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．

【解答】解：设利润为w元，

则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25， ∵20≤x≤30，

∴当x=25时，二次函数有最大值25， 故答案是：25．

【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

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18．（3.00分）如图，正方形ABcD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥Bc，分别交BD、cD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、cE的中点，则PQ的长为 2 ．

【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得PH和QH的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长．

【解答】解：作Q⊥EF于点，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如右图所示，

∵正方形ABcD的边长为12，BE=8，EF∥Bc，点P、Q分别为DG、cE的中点， ∴DF=4，cF=8，EF=12， ∴Q=4，PN=2，F=6，

∵Q⊥EF，PN⊥EF，BE=8，DF=4， ∴△EGB∽△FGD， ∴， 即，

解得，FG=4， ∴FN=2， ∴N=6﹣2=4， ∴QH=4，

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∵PH=PN+Q， ∴PH=6， ∴PQ==， 故答案为：2．

【点评】本题考查三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

三、解答题：（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。) 19．（6.00分）计算：（﹣1）2018+|﹣|﹣（﹣π）0﹣2sin60°．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式=1+﹣1﹣2× =1+﹣1﹣ =0．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20．（6.00分）解分式方程：+1=

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【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：4+x2﹣1=x2﹣2x+1， 解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

21．（8.00分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

时间（小时） 频数（人数） 频率 2≤t＜340.1 3≤t＜4100.25 4≤t＜5a0.15 5≤t＜68b 6≤t＜7120.3 合计401

（1）表中的a= 6 ，b= 0.2 ； （2）请将频数分布直方图补全；

（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加

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