2018年贺州市中考数学试卷含答案解析

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点H，已知sin∠cDB=，BD=5，则AH的长为（ ）

A．B．c．D．

【分析】连接oD，由垂径定理得出AB⊥cD，由三角函数求出BH=3，由勾股定理得出DH==4，设oH=x，则oD=oB=x+3，在Rt△oDH中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：连接oD，如图所示：

∵AB是⊙o的直径，且经过弦cD的中点H， ∴AB⊥cD，

∴∠oHD=∠BHD=90°， ∵sin∠cDB=，BD=5， ∴BH=4， ∴DH==4，

设oH=x，则oD=oB=x+3，

在Rt△oDH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2， 解得：x=， ∴oH=； ∴AH=oA+oH=， 故选：B．

【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

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12．（3.00分）如图，正方形ABcD的边长为1，以对角线Ac为边作第二个正方形AcEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（ ）

A．（）n﹣1B．2n﹣1c．（）nD．2n

【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…探究规律后，即可解决问题． 【解答】解：第一个正方形的面积为1=20， 第二个正方形的面积为（）2=2=21， 第三个正方形的边长为22， …

第n个正方形的面积为2n﹣1， 故选：B．

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，考查了学生找规律的能力，本题中找到Sn的规律是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。） 13．（3.00分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．

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【分析】直接利用二次根式的定义得出答案． 【解答】解：二次根式有意义，故x﹣3≥0， 则x的取值范围是：x≥3． 故答案为：x≥3．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

14．（3.00分）医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029，用科学记数法表示为 2.9×10﹣7 ． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000029=2.9×10﹣7， 故答案为：2.9×10﹣7．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

15．（3.00分）从﹣1、0、、π、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 ．

【分析】在6个数中找出无理数，再根据概率公式即可求

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出抽到无理数的概率．

【解答】解：∵在﹣1、0、、π、5.1、7这6个数中无理数有、π这2个，

∴抽到无理数的概率是=， 故答案为：．

【点评】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键．

16．（3.00分）如图，将Rt△ABc绕直角顶点c顺时针旋转90°，得到△A′B′c，连接BB’，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是 65° ．

【分析】根据旋转的性质可得Bc=B′c，然后判断出△BcB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠cBB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′A′c，然后根据旋转的性质可得∠A=∠B′A′c．

【解答】解：∵Rt△ABc绕直角顶点c顺时针旋转90°得到△A′B′c， ∴Bc=B′c，

∴△BcB′是等腰直角三角形， ∴∠cBB′=45°，

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