微观经济学课后习题解答

3．根据下列长期生产函数中的数据（横轴为劳动投入，纵轴为资本投入，坐标中的数据为劳动与资本投入组合的产量）

399 373 345 315 282 244 199 141 1

564 528 488 446 399 345 282 199 2

691 646 598 546 488 423 345 244 3

798 746 691 631 564 488 399 282 4

892 834 772 705 631 546 446 315 5

977 914 846 772 691 598 488 345 6

1 055 987 914 834 746 646 528 373 7

（1）估计带数值系数的生产函数。

（2）绘出一条包括4个投入组合的等产量线，并计算各组合处劳动对资本的边际技术

替代率。

（3）这个生产函数处于何种规模报酬阶段？

（4）当总产量为423时，求劳动和资本的平均产量、边际产量、产出弹性和生产力弹性。

（5）当劳动价格为20、资本价格为30时，达到总产量345的最低总成本是多少？ [答]（1）运用两个变动投入生产函数的有关知识，仔细琢磨坐标数值，不难发现有以下两个特征：

① 劳动与资本可以完全替代。设q?f(L,K)，则f(L,K)?f(K,L)。

② 规模报酬不变。设q?f(L,K)，则f(?L,?K)??f(L,K)。据此，可以初步推断这个二元生产函数为线性齐次的柯布-道格拉斯生产函数。

q?ALK

以L?1,K?1代入，可得

??141?A·11?A

?β以L?2,K?2代入，可得

282?141?2α?2β?141?2α?β2?2????1α?β

????

121212因此，可以认定这个生产函数为 q?141LK （2）至少可以找出产量为345，399，691，并有4个投入组合的等产量线。下面是产量为399的等产量线。

K

399 (1,8) 8

7

6

5 4 3 2 1 0

. 1 1…. 2 …3 4 …5 6 … 7 … 8

399 (2,4) 399 (4,2) 399 (8,1) L

劳动对资本的边际技术替代率MRTSLK?MPLK? MPKL可知，在劳动、资本组合点（1，8），MRTSLK?8 在劳动、资本组合点（2，4），MRTSLK?2 在劳动、资本组合点（4，2），MRTSLK?在劳动、资本组合点（8，1），MRTSLK1 21? 8（3）在现有投入数量之内，f(?L,?K)??q，故处于规模报酬不变阶段。 （4）当q?423时，L?K?3

MPL?dq?70.5 dLAPK?劳动产出弹性EL?dqq423?70.5 ??141 MPK?K3dK?qLMPL70.5???0.5 ?LqAPL141?qKMPK70.5???0.5

?KqAPK141资本产出弹性EK?生产力弹性E??EL?EK?0.5?0.5?1 （5）达到最低总成本的条件是

MPLMPK? wr以q?345，w?20，r?30代入，可得L?3，K?2。

当投入组合为L＝3和K＝2时，总成本TC?20?3?30?2?120。

4. 试论下列各种均衡条件之间的联系与区别：

MRAMRBMPLMPKMUXMUr?? ?PAPBwrPXPr[答] 从数学上看，三者都是利用拉格朗日乘数求解线性规划最优解的必要条件，只不

过解决的问题不同：第一个等式表示消费者均衡，即消费者在以既定的价格购买A、B两种商品时，获得效用最大化必须满足的条件，实际上包含的是两种商品的数量关系；第二个等式表示生产者均衡，即企业使用两种要素L、K进行生产而且面临既定的要素价格时，企业

实现利润最大化在要素最优投入组合方面必须满足的条件，实际上包含的两种要素的比例关系；第三个等式表示企业生产两种产品A、B，为实现利润最大化，企业关于两种产品数量决策应该满足的条件，实际上包含A、B的数量关系。

5. 与业主制企业和合伙制企业相比，公司制企业具有明显的优越性。按照“优胜劣汰”的法则，市场上最终留存下来的只能是公司制企业，为什么各国仍然有大量非公司制企业存在？

[答] 公司制企业通常具有规模经济和（或）范围经济，优点很多，但也存在一些缺点：公司设立比较复杂；分散股东并不、也难以干预企业经营；所有权 与经营权的分离导致一系列委托代理关系。这些缺点正好是业主制、合伙制的优点，特别是零售、修理、美容等生活服务业，经营灵活，“掉头”简单，并非公司制企业所能替代。所以，尽管现代企业制度的基本形式是公司制，但非公司制企业仍然大量存在。

6. 某运输公司现有小轿车100辆，大轿车15辆。根据市场分析，在目前的情况下，如果再增加1辆小轿车，每月营业收入可以增加10 000元；如果增加1辆大轿车，每月营业收入可以增加30 000元。估计增加1辆小轿车或大轿车每月的费用分别是1 250元和2 500元。问：目前该企业的车辆结构是不是合理？如果不合理，应如何改进？

[答] 考虑增加1辆大轿车的收益-成本比（30 000/2 500），要增加1辆大轿车就必须放弃2辆小轿车，放弃的收益-成本比为 （20 000/2 500）。可见看出，在成本投入相同的情况下，增加大轿车将有利于增加企业收入，增加企业利润，所以应该增加使用大轿车数量，减少小轿车的数量。

四、计算题

1. 某企业以变动要素L生产产品X，短期生产函数为（1）APL最大时，需雇用多少工人？ （2）MPL最大时，需雇用多少工人？ （3）TPL最大时，需雇用多少工人？

[答] 该企业的劳动边际产量MPL?dq/dL??0.3L?12L?12

该企业的劳动平均产量APL??0.1L?6L?12

（1）MPL?APL时APL最大，可以解得L?30。按照d(APL)/dL?0可以求解。 （2）d(MPL)/dL?0时，MPL最大，可以解得L?20。 （3）MPL等于0时TPL最大，可以解得L≈41。 2．某企业短期总成本函数为

（1）当SMC达到最小值时产量多少？ （2）当AVC达到最小值时产量多少？

[答]（1）根据短期总成本函数可以得到边际成本函数

2SMC?d(STC)dq?240?8q?q

22，试问：

当边际成本曲线斜率为0时，边际成本取得最小值，即d(STC)/dq?2q?8?0，得