(优辅资源)广西桂林市高三11月月考数学(文)试题 Word版含答案

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1ac16、【解析】设AC=b,AB=c,BC=a,在△ABM中由正弦定理得①, 2?sin?BAMsin?BMAAC因为sin?BMA?sin?CMA?,又

AMc2?a2sin?BMA?1232222,AM?b2?,所以a?c?aAC?b?c?a32.又244c?a41a2?由①得13cc2?a2,两边平方化简得4c4-12a2c2+9a4=0,所以2c2-3a2=0,所以

3c2?a24a6. ?c3sin?BAC?

三、解答题：（本大题有6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[ 17．解：（I）等比数列?bn?的公比q?b39b??3，所以b1?2?1，b4?b3q?27． b23qa14?b4?27， 设等差数列?an?的公差为d．因为a1?b1?1，所以1?13d?27，即d?2．

所以an?2n?1

n?1n?1（II）由（I）知，an?2n?1，bn?3．因此cn?an?bn?2n?1?3．

从而数列?cn?的前n项和Sn?1?3??????2n?1??1?3?????3n?1

n?1?2n?1?1?3n3n?12． ???n?21?32

18．解：（I）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间?0.5,1?，?1,1.5?，

?1.5,2?，?2,2.5?，?2.5,3?内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15．

所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%． 依题意，w至少定为3．

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（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 组号 分组 频率 1 2 3 4 5 6 7 8 ?2,4? ?4,6? ?6,8? ?8,10? ?10,12? ?12,17? ?17,22? ?22,27? 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：

4?0.1?6?0.15?8?0.2?10?0.25?12?0.15?17?0.05?22?0.05?27?0.05?10.5（元）．

19．试题解析：（1）因为四边形??CD是长方形，所以?C?CD，因为平面?DC?平面??CD，平面?DC平面??CD?CD，?C?平面??CD，所以?C?平面?DC，

因为?D?平面?DC，所以?C??D

（2）取CD的中点?，连结??和??，因为?D??C，所以???CD，在Rt???D中，

????D2?D?2?42?32?7，因为平面?DC?平面??CD，平面?DC平面

??CD?CD，???平面?DC，所以???平面??CD，由（2）知：?C?平面?DC，

由（1）知：?C//?D，所以?D?平面?DC，因为?D?平面?DC，所以?D??D，设点C到平面?D?的距离为h，因为V三棱锥C??D??V三棱锥???CD，所以

1?3?6?7S??CD???23711??S??D??h?S??CD???，即h?，所以点C到平面

1S??D?233?3?42?D?的距离是

20. （1）解：由f(x)?x?ax?b，可得f?(x)?3x?a，下面分两种情况讨论：

2①当a?0时，有f?(x)?3x?a?0恒成立，所以f(x)的单调增区间为(??,?).

3237 2②当a?0时，令f?(x)?0，解得x?3a3a. 或x??33当x变化时，f?(x)、f(x)的变化情况如下表：

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x f?(x) f(x)

(??,?3a) 3?3a 3(?3a3a,) 333a 30 极小值 (?3a,??) 3? 单调递增 0 极大值 ? 单调递减 ? 单调递增 所以f(x)的单调递减区间为(?3a3a3a,)，单调递增区间为(??,?)，333(?3a,??). 3（2）证明：因为f(x)存在极值点，所以由（1）知a?0且x0?0.

a2a3x0?b， ，进而f(x0)?x0?ax0?b??338a2a3 x0?2ax0?b??x0?b?f(x0)，且?2x0?x0，又f(?2x0)??8x0?2ax0?b??3322由题意得f?(x0)?3x0?a?0，即x0?由题意及（1）知，存在唯一实数x1满足f(x1)?f(x0)，且x1?x0，因此x1??2x0， 所以x1+2x0=0.

21．解析：（1）设??x?,y??．由题意，F2?c,0?，c?1?b2，y??b22?c2?1??b4，

因为?F1??是等边三角形，所以2c?3y?，即41?b故双曲线的渐近线方程为y??2x．

?2??3b4，解得b2?2．

（2）由已知，F2?2,0?．设??x1,y1?，??x2,y2?，直线l:y?k?x?2?．

?2y2?1?x?22223由?，得?k?3?x?4kx?4k?3?0．

?y?k?x?2??因为l与双曲线交于两点，所以k2?3?0，且??361?k?2??0．

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由x1?x2?4k4k?3，，得?x1?x2??xx?2， 12222k?3k?3?k?3?2222236?k2?1?6?k2?1?k?32故????x1?x2???y1?y2??1?k2x1?x2??4，

解得k?

2315，故l的斜率为?． 55

22．试题解析：（I）由??23sin?,得?2?23?sin?， 从而有x+y?23y,所以x+y?3222??2?3.

22?131??3?2(II)设P(3+t,,则t),又C(0,3)|PC|??3?t???t?3?t?12， ???222??2??故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）.

23．试题解析：（I）由|x+a|

II

??b?a?2,解得a=-3,b=1

?b?a?4,）

?3t+12+t?34?t?t????当且仅当

?3?2?1???????2?4?t=2???t????224-t+t=4

4-tt，即t=1时等号成立，故=13(-3t+12+t)max=4.

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