[优化方案]2016届高三物理大一轮复习教学讲义：第四章 曲线运动 万有引力与航天 第二节

v0D．运动员落到雪坡时的速度大小是 cos θ

[解析] 运动员落到雪坡上时，初速度越大，落点越远；位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α.则有tan α＝2tan θ，所以初速度不同时，落点不同，但速度方向1

与水平方向的夹角相同，故选项A错误，B正确；由平抛运动规律可知x＝v0t，y＝gt2且

2y2v0tan θ2tan θ＝，可解得t＝，故选项C正确；运动员落到雪坡上时，速度v＝v20＋?gt?xg＝v01＋4tan2θ，故选项D错误．

[答案] BC

[总结提升] 与斜面有关的平抛运动问题分为两类：

(1)从斜面上某点抛出又落到斜面上，位移与水平方向夹角等于斜面倾角； (2)从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系．

2.(多选)(2013·高考上海卷)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底

端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出( )

A．轰炸机的飞行高度 C．炸弹的飞行时间

B．轰炸机的飞行速度 D．炸弹投出时的动能

1

解析：选ABC.设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则H－h＝vy·t，x＝v0t，

2H－h1vyvy1hh

二式相除＝·，因为＝，x＝，所以H＝h＋，A正确；根据H－h＝

x2v0v0tan θtan θ2tan2 θ12

gt可求出飞行时间，再由x＝v0t可求出飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能2

求出炸弹的动能，D错误．

考点三 与圆轨道关联的平抛运动 [学生用书P66]

在竖直半圆内进行平抛时，圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约．画出落点相对圆心的位置，利用几何关系和平抛运动规律求解．

如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿

水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．

5

R

[解析] 如图所示，h＝，

2则Od＝

3R 2

小球做平抛运动的水平位移 x＝R＋

3R 2

R

竖直位移y＝h＝ 21

又y＝gt2，x＝v0t

2

24v0

联立以上各式解得R＝.

?7＋43?g2

4v0[答案]

?7＋43?g

3.(多选)如图，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为

质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g＝10 m/s2，则小球的初速度v0可能为( )

A．1 m/s C．3 m/s

B．2 m/s D．4 m/s

高度h＝

解析：选AD.由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的12

gt＝0.8 m，位置可能有两处，如图所示： 2

第一种可能：小球落在半圆左侧， v0t＝R－R2－h2＝0.4 m，v0＝1 m/s 第二种可能：小球落在半圆右侧，

v0t＝R＋R2－h2＝1.6 m，v0＝4 m/s，选项A、D正确．

[学生用书P66]

真题剖析——平抛运动的临界问题

(16分)(2014·高考浙江卷)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s

6

沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)

(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；

(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离； (3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．

[审题点睛] (1)装甲车以初速20 m/s匀减速停下来，前进了90 m，利用匀变速运动公式求加速度．

(2)第(2)问中，属于根据平抛运动规律求竖直位移问题，注意：①两发子弹初速不同，②时间根据水平方向的分运动求解．

(3)第(3)问属于临界问题，靶上只有一个弹孔，是指一发子弹打到靶上，另一发打到地上，具体情况为：①第一发子弹恰好打不到靶下沿，第二发打到靶上；②第二发子弹恰好打到靶下沿，第一发打到地上，可见靶下沿是打到和打不到靶上的临界点．根据题给条件，不会出现两子弹打到靶的同一点的情况．

[规范解答]—————————该得的分一分不丢！ (1)装甲车匀减速运动的加速度大小 v2200

a＝＝ m/s2.(2分) 2s9(2)第一发子弹飞行时间t1＝L

＝0.5 s(2分) v＋v0

12

弹孔离地高度h1＝h－gt1＝0.55 m(2分)

2第二发子弹的弹孔离地的高度 1L－s?2

h2＝h－g?＝1.0 m(2分)

2?v?

两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m．(1分)

(3)第一发子弹打到靶的下沿时(第二发打到靶上)，装甲车离靶的距离为L1 L1＝(v0＋v)

第二发子弹打到靶的下沿时(第一发打到地上)，装甲车离靶的距离为L2

7

2h＝492 m(3分) g

L2＝v

2h

＋s＝570 m(3分) g

故L的范围为492 m

[答案] (1) m/s2 (2)0.55 m 0.45 m

9(3)492 m

[剖析感悟] (1)在解决临界和极值问题时，正确找出临界条件(点)是解题关键． (2)对于平抛运动，已知平抛点高度，又已知初速度和水平距离时，要进行平抛运动时间的判断，即比较t1＝

2hx

与t2＝，平抛运动时间取t1、t2的小者． gv0

(3)本题中，两发子弹不可能打到靶上同一点的说明： 若打到靶上同一点，则子弹平抛运动时间相同， L－90L

即t＝＝，L＝3 690 m，t＝4.5 s＞

vv0＋v上．

4.(多选)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将

A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )

2h

＝0.6 s，即子弹0.6 s后就已经打到地g

A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度 B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B不可能运动到最高处相碰 D．A、B一定能相碰

1

解析：选AD.平抛运动规律x＝vt，h＝gt2，所以x＝v

2

2h

，若x≥l，则第一次落地前g

能相碰，所以取决于v，A正确；若第一次落地前未相碰，则由于A、B反弹后的竖直分速度仍相同，且A的水平分速度不变，所以A碰地后还能与B相遇，故B、C错误，D正确．

[学生用书P67]

1．(多选)(2015·镇江模拟)在一次体育活动中，两位同学一前一后在同一水平直线上的两个位置沿水平方向分别抛出两个小球A和B，两个小球的运动轨迹如图所示，不计空气阻

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