2014年中考数学真题及答案-四川自贡数学[学科网]

四川省自贡市2014年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案

一、选择题选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C B D A D C A B D B

10题略解：过点A作AD?OB于点D. ∵在RtAOD中，?AOB?45

∴OD?AD?OA?cos45?22?1?22 ∴BD?OB?OD?1?22

F∴AB?AD2?BD2?2?2 D∵AC是⊙O的直径， ∴?ABC?90，AC?2 ∴SinC?2?22 故选B 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

11. 分解因式：x2y?y=y?x?1??x?1?. 12. 解集是1?x?32. 13. 它的边数是 9 ．[来源:Z§xx§k.Com] F14. CE的长为 3 cm．

分析：作如图所示的辅助线.根据△ABC为等边三角形，且边长为4，易求故高为23,即

OC?3；又?ACB?60,故有?OCF?30;在RtOFC,可得CF?32,即CE?2CF?3．15. 2或﹣7． 分析:由于k的符号不能确定，故应分k＞0和k＜0两种进行解答．

三、解答题（共2个题，每题8分，共16分） 16．（8分）解方程：3x?x?2??2?2?x? 略解：3x?x?2??2?x?2??0 ?x-2??3x?2??0

所以x-2=0或3x?2?0 解得：x21=2，x2??3.

17．（8分）(3.14??)??(?1)?2?1?8?4cos45?2.

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略解：原式=1+4+22-1-4?22?5?22?1?22?4

四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分） 18．（8分）略解：

在RtDEB中,DE?BE?tan45?2.7米； 在RtCEB中,CE?BE?tan30?0.93米； 则CD?DE?CE?2.7?0.93?1.2米. 故塑像CD的高大约为1.2米. 19. 证明：

⑴.∵四边形ABCD是正方形 ⑵.∵BE⊥BF，

∴∠ABC=90°，AB=AC， ∴∠FBE=90° ∵BE⊥BF， 又∵BE=BF，

∴∠FBE=90°

∴∠BEF=∠EFB=45° ∵∠ABE+∠EBA=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∠CBF+∠EBA=90° ∴∠ABC=90°

∴∠ABE=∠CBF 又∵∠ABE=55°

在△AEB和△CFB中

∴∠EBG=90﹣55°=35°， ∴∠EGC=∠EBG+∠BEF

=45°+35°=80° ∴△AEB≌△CFB（SAS）

∴AE=CF．

五、解答题（共2个题，每题10分，共20分） 20.解答：

⑴.表中a的值是：a?50?4?8?16?10?12 ⑵.根据题意画图如下：

⑶.本次测试的优秀率是12+1050=0.44； 答：本次测试的优秀率是0.44.

⑷.用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：

共有12种情况，小宇与小强两名男 同学分在同一组的情况有2种，

则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是2112=6.

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21．略解：⑴.设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为

1x， 由题意，得：20??1?40+1?x??+20?1x?1解得：x=80；经检验得：x=80 是原方程的根．

答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．

⑵.设李老师要工作y分钟，由题意，得：??y?1??140???80?30 解得：y?25

答：李老师至少要工作25分钟．

坚持就是胜六、解答题（本题满分12分）

22. 略解：

⑴.分别把A?m,6?,B?3,n?代入y?6x?x?0?得6m?6,3n?6 解得m?1,n?2；

所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）

代入y?kx?b得??k?b?6，解得??3k?b?2?k??2，所以一次函数解析式为y??2x?b?8?8；

⑵.当0?x?1或x?3时，kx?b?6x?0； ⑶.如图，当x?0时，y??2x?8?8，则C点坐标为（0，8）； 当y?0时，?2x?8?0解得：x?4，则D点坐标为（4，0）.

所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2==8．

七、解答题（本题满分12分）

23.解答：

⑴.∵∠A=∠B=∠DEC=45°，

∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135° ∴∠ADE=∠CEB， 在△ADE和△BCE中，

，

∴△ADE∽△BCE，

∴点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点．[来源:学_科_网] ⑵.如图所示（图2），点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.

⑶.∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，△AEM∽△BCE∽△ECM.∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD.∴

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?BCE?13?BCD?30,BE?112CE?2AB. 在Rt△

BCE中，tan?BCE?BEBC?tan30?33 ∴AB23BC?3. 八、解答题（本题满分14分）

解答：⑴.∵直线y?12x?2交x轴、y轴于B、C两点.

∴B（4，0），C（0，﹣2）.[来源:学科网ZXXK]

∵y?ax2?32x?c过B、C两点

∴??0=16a?6?c?1，解得 ?1??2?c?a?2，∴y?x2?3x?2．

??c??222⑵.证明：如图1，连接AC.

∵y?12x2?32x?2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0）；在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC?5 在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC?25 ∵AB=AO+BO=1+4=5， AB2=AC2+BC2

，∴△ABC为直角三角形．

⑶.解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为52，理由如下：

①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．

设GC?x,AG?5?x. AGAC?GFCB,?5?x5?GF25?GF?25?20

∴S=GC?GF?x?25?2x?2??2x2?25??2??5?555?x??2???；即当x??22，S最大，为2． ②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，

设GD?x，则ADAB?GDCB?AD5?x5525?AD?2x?CD?CA?AD?5?2x

5?5CDDE2CA?AB?5?DE5?DE?5?52x S=GD?DE?x??5?5525?5?2x????2x2?5x??2?x?1??2，

即当x?1，S最大，为52．

综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为52．

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