广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试 数学（理）试题

广东揭阳市2020年高三数学（理科）线上教学摸底测试

说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题。其中第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟。

第一部分（1-12题）

1．已知集合A为自然数集N，集合B?{x|x?3,x?Z}，则( )

A. A?B?{1}

B. A?B?{0,1} C. A?B?B

D. A?B?A

22．已知复数z满足(1?i)(z?1)?3?2i，则z?( )

5?i?1?5i C. 22rvrrr3．已知平面向量a??1,2?, b???2,m?, 且a//b, 则b?( )

A.

B.

A.

5?i 2D.

?1?5i 23 B. 5 C. 22 D. 25 4．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S4?5,S9?20，则a7等于( )

A．－3 B．－5 C．3 5.已知正数a、b满足2a?3b?

A.

D．5

6，则ab的最大值为( )

C.

1 9B.

1 41x1 3D.

1 26．已知函数f(x)?log1(x?)，则下列判断：

2 ①f(x)的定义域为(0,??) ；②f(x)的值域为??1,??? ；

③f(x)是奇函数 ； ④f(x)在（0，1）上单调递增.其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

7．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足2bcosB?acosC+ccosA，则B的大小为（）

???? B. C D. 2346228．要得到g(x)?2cosx(x?R)的图象，只需把f(x)?(sinx?cosx)(x?R)的图象( )

A.

A.向左平移C.向左平移

??个单位 B.向右平移个单位 44??个单位 D.向右平移个单位 22·1·

9．我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”。 “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾8股15），求其内切圆直径的问题。若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（ ）

A．

? 10, B．

3? 20 C．

? 5 D．

π 4

10．已知x?(

??42)，a?sinx，b?cosx，则( )

B. aa?ba

2A. aa?ab

C. logab?1

D. ab?ba

x2y211．已知抛物线M:x?12y和椭圆N:2?2?1（a?b?0），直线l与抛物线M相切，其倾

ab?斜角为，l过椭圆N的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点，|AF|?2?|BF|，则椭圆N的离

4心率为( )

A.

1 2B.

2 2C.

3 3D.

3 212．已知△ABC中，∠B=90o，DC⊥平面ABC，AB=4，BC=5，CD=3，则三棱锥D?ABC的外接球表面积为( )

A.

50? 3B. 25? C. 50?

第二部分（13-16题）

D.

1252? 313．已知偶函数f(x)满足f(x)?x?2

A. 单调递增

B. 单调递减

2?x(x?0)，则f(x)在(0,??)上( )

C. 先递增后递减

D. 先递减后递增

14．已知数列{an}满足log2an?n?log23，则a2?a4?a6???a20值为( )

A. 3?(211?4) B. 3?(212?4)

411?4C.

5D. 411?4

15．抛出4粒骰子（每粒骰子的六个面分别有1~6共六个不同的点数），恰有3粒向上的点数不小于5的概率为( )

A.

2 81B.

4 81C.

8 81D.

4 2716．在三角形OAB中，M、N分别是边OA、OB的中点，点R在线段MN上（不含端点），且

uuuruuuruuurOR?xOA?yOB，则代数式lnx?ey的最大值为（ ）

A．2?e2ee B．1? C．?1 D．?2 2e22·2·

揭阳市2020年高三数学（理科）线上教学摸底测试参考答案

题号 1 答案 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 B 8 A 9 B 10 D 11 B 12 C 13 A 14 D 15 C 16 D 说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题。其中第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟。

第一部分（1-12题）解析

1.A?{0,1,2,3,?}，B?{?1,0,1}，所以选B；

3?2i(3?2i)(1?i)1?5i1?5i?1?5i?1?5i??，z?，所以z?，选C； ?1?1?i(1?i)(1?i)2222rvr3.由a//b有1?m?2?(?2)?0,故得m??4,再求得b?25.选D.

2.z?1?27

4．法一：设公差为d，则4a1＋6d＝5，9a1＋36d＝20，解得a1＝，d＝，所以a7＝3．

318法二：S9－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝15，所以5a7＝15，a7＝3．故选C． 5．6?2a?3b?22a?3b，所以ab?11，ab?，选B； 241x2?16.由x??0即?0得x?0故①正确，③错误

xx1 ?U(x)?x?在(0,1)上递减,故f(x)在(0,1)递增,故④正确

xQx?11?2,?log1(x?)??1,故②错误，故选C xx27. 由2bcos B＝acos C＋ccos A，结合正弦定理，得2sin Bcos B＝sin Acos C＋sin Ccos A， 1π

所以2sin Bcos B＝sin(A＋C)＝sin B，所以cos B＝，而B∈(0,π)，故B＝．选B.

238.f(x)?sin2x?1，g(x)?cos2x?1?sin(所以g(x)?f(x??2?2x)?1?sin2(x??4)?1，

?4)，其图象由f(x)的图象向左平移

?个单位得到，选A； 49. 设两条直角边为a?8,b?15,则斜边为c?a2?b2?17,设内切圆半径为r，则有

a?b?c??323?，故选B. r??3,P?1?2?8?152022?a?1，对选项A，考虑函数y?ax是减函数，得2aa?ab，A错误；对选项B，考虑函数y?xa是增函数，得aa?ba，B错误；对选项C，考虑函

abaaba数y?logax是减函数，得logab?logaa?1，C错误；由a?a和a?b，得a?b，选D；

10.法一：由正弦曲线和余弦曲线知0?b?·3·

31333,b?，则()2?()2，选项A错误；()解法二：取a?222221log3?1，选项C错误；所以选D；

2211.设直线l与抛物线M相切于点P(x0,y0)，由x?12y得y'?由已知得kl?231321?()232，选项B错误；

1x， 61?x0?tan?1，得x0?6,y0?3，所以直线l为y?3?x?6， 64即y?x?3，得F(3,0)，得c=3，由yA?设椭圆N的左焦点为F1，则|AF1|?所以a?32，故离心率

2sin?4?1，xA?c?2cos?4?4，

(3?4)2?1?52，得2a?|AF1|?|AF|?62，

c32，选B； ??a32212.法一：如图，直角△ABC的外心为AC的中点E，球心O满足OE⊥平面

ABC，又DC⊥平面ABC，所以OE//DC，点O在平面ACD内，又球心O到A、C、D三点的距离相等，所以O是直角△ACD的外心，即AD的中点，得外接球直径2R?AD?50，外接球表面积为4?R2?50?，选C； 法二：如图，由已知条件可构造一个长方体，长方体的外接球过A、B、C、D四点，所以长方体的外接球即三棱锥D?ABC的外接球，得外接球直径

2R?AD?50，外接球表面积为4?R2?50?，选C；

第二部分（13-16题）解析

12在(??,0]上单调递减，所以偶函数f(x)在(0,??)上单调递增，选A；

nnn2nn14.log2an?log22?log23?log2(2?3)，得an?3?2，a2n?3?2?3?4，

13.f(x)?x2?()x，由y?x与y?()x在(??,0]上单调递减，得f(x)2124(1?410)a2?a4?a6???a20?3?(4?4?4???4)?3??411?4，选D；

1?42115.每粒骰子向上的点数不小于5的概率为?，抛出的4粒骰子中（向上的点数不小于5的粒数

63118313，恰有3粒向上的点数不小于5的概率为C4X~B(4,)）()(1?)?，选C； 33381uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuur16．因为点R、M、N共线，所以设MR??MN(0???1)，则OR?OM??(ON?OM)，即

2310uuuruuuuruuurOR?(1??)OM??ON，又因为M、N分别是边OA、OB的中点，所以

uuuruuuruuuruuuuruuurOR?xOA?yOB?2xOM?2yON，得

2x?1??,2y??，得y?11，?x，0?x?22·4·

e11e1lnx?ey?lnx??ex，令f(x)?lnx??ex，由f?(x)??e?0得x?，当0?x?时，

22exe11111f?(x)?0，当?x?时，f?(x)?0，所以f(x)在(0,)单调递增，f(x)在(,)单调递减，

e2ee21e?f(x)max?f()??2,，故选D．

e2·5·