2014年山东省高考复习百题通-数学文 - 图文

不妨让a,b固定，设u?a?b，则c?u?1，即c的终点在以u对应点为圆心，半径为1的圆上。则当c与u方向相同时，cmax?2?1，选C.

521(x?3).因244.C 由题意知a?1,b?2,所以A(1,2),B(2,).所以直线AB的方程为y?为xM??a??1???b???2?1????2??,

55?ON??OA??1???OB??(1,2)??1???(2,)?(2??,?)222,所以

xN?2??,M,N的横坐标相同.且点N在直线AB上.所以

MN?yM?yN?x?x1x111x13?(x?3)???,因为??2??2,且

2x2xx22x2x13x133x13??,所以MN?????(?)??2,即MN的最大值为2x22x222x233?2,所以k??2,选 22xC．

45. 【答案】D解:由f?x??2?x?0，g?x??x?log1x?0，h?x??log2x?2x?0得

2x??x,x?log1x,log2x?x.在坐标系中分别作出y?2x,y??x,y?x,y?log1x,

22y?log2x,y?x的图象,由图象可知?1?x1?0,0?x2?1,x3?1,所以x3?x2?x1,选

D．

46. C因为f(4)?f(0),f(2)?2,所以16+4b?c?c且4?2b+c?2,解得b??4,c?6,

?x2?4x?6,x?0f(x)??2,x?0?1即.即当x?0时,由g(x)?f(x)?x?0得x?4x?6?x?0,

2即x?5x?6?0,解得x?2或x?3.当x?0时,由g(x)?f(x)?x?0得1?x?0,解

得x?1,不成立,舍去.所以函数的零点个数为2个,选

C．

47.B由于函数y＝f(x)的图像在一、三象限且关于坐标原点对称，函数y＝g(x)的图像过坐标原点，结合函数图像可知点A，B一定只能一个在第一象限、另一个在第三象限，即x1x2<0，11x1＋x2

由于y1＋y2＝＋＝，故x1＋x2，y1＋y2一定异号．

x1x2x1x2

1

问题即为方程－x2＋bx＝仅有两个不同的实根，即方程x3－bx2＋1＝0有一个二重根、

x一个单根．根据方程根的理论，如果x1是方程x3－bx2＋1＝0的二重根，x2为一个单根，则

2

x3－bx2＋1＝(x－x1)2(x－x2)＝x3－(2x1＋x2)x2＋(x1＋2x1x2)x－x2这个等式对任意x恒成立，1x2，

比较等式两端x的系数可得x2即x1＋2x2＝0，即x1＋x2＝－x2>0，所以x1＋x2>0，1＋2x1x2＝0，y1＋y2<0. 48.

463设D在AB上，且CD?AB,AB?4,BC?2,?CBA?45?，

CD?1,DB?1,AD?3?C(1,1)?2a?4,把C(11)，代入椭圆的标准方程得

4114282222?2c?6。 ??1,a?b?c?b?,c?223ab3349.

3?1 本题考查的是圆锥曲线的离心率．由题意可知，?MF1F2中，

?MF12?MF22?F1F22?(2c)2?，?MF1F2?60?,?MF2F1?30?,?F1MF2?90?，所以有?MF1?MF2?2a??MF2?3MF1c整理得e??3?1，故答案为3?1．

a50. ＝

5c依题意得|F1F2|2＝|AF1|·|BF1|，即4c2＝(a－c)·(a＋c)＝a2－c2，整理得5c2＝a2，得e＝5a

5. 5

51. 3. B 逐次计算结果是P＝1，Q＝3，n＝1；P＝5，Q＝7，n＝2；P＝21，Q＝15，n＝3，退出循环，故输出结果是n＝3.

1T

52. 由程序框图可知，当T＝1，i＝1时，T＝＝1，i＝2，不满足i>5；

120i

T1

T＝＝，i＝3，不满足i>5；

i2T1

T＝＝，i＝4，不满足i>5；

i6T1

T＝＝，i＝5，不满足i>5；

i24T1

T＝＝，i＝6，满足i>5.

i1201

输出T＝.

120

53. 8 逐步运行程序框图即可．

开始时n＝8，i＝2，k＝1，s＝1， 因i＝2<8，

故s＝1×1×2＝2，i＝2＋2＝4，k＝1＋1＝2； 因i＝4<8，

1

故s＝×2×4＝4，i＝4＋2＝6，k＝2＋1＝3；

2因i＝6<8，

1

故s＝×4×6＝8，i＝6＋2＝8，k＝3＋1＝4，

3退出循环．故输出的s的值为8.

54. －4 逐次运算的结果是S＝6×(－1)＋3＝－3，i＝1；S＝(－3)×(－1)＋2＝5，i＝0；S＝－5＋1＝－4，i＝－1，结束循环，故输出的S＝－4.

y2?1 抛物线的准线方程为x??2，因为双曲线的一个焦点在准线x??2上，55. x?322，即c?2，且双曲线的焦点在x轴上。又双曲线的离心率为2，即所以?c??c2y22222e???2，?1。解得a?1，所以b?c?a?4?1?3，所以双曲线的方程为x?

aa356. 44 |FP|?|PA|?6,|FQ|?|QA|?6,两式相加，所以并利用双曲线的定义得

|FP|?|FQ|?28，所以周长为|FP|?|FQ|?|PQ|?44

57.

3?1 本题考查双曲线的方程和性质。不妨设点P位于双曲线的右支上,因为

?PF1F2?30，PF1⊥PF2，所以PF2?c,PF1?3c。由双曲线的定义可知，

PF1?PF2?2a，即3c?c?2a，所以

c2??3?1，即C的离心率为3?1。 a3?11ppF(0,)y??2,准线方程为2.设点A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程58. 3 抛物线的焦点为

px?3(y?)2212y?20py?3p?0,解得x2为,代入抛物线方程消去得y1?p3p,y2?62.根据抛物线的定义可知

AF1ppp2pp3pp?AF?y1????,BF?y2????2pBF32623222,所以.

59.(0,1)解析：在同一坐标系下做出f(x)的函数图像，易得到k?(0,1)

x60. 2方程loga?x?b?0（a?0且a?1）的根为x0,即函数y?logax(2?a?3)

图象与函数y??x?b（3?b?4）的交点横坐标为x0,且x0?(n,n?1),n?N,结合图象,

2，所以f(2)?3?b?0；f(2)?log2a?2?b，因为2＜a＜3，所以0?loga?13a，因为2＜＜3，所以f(3)?log3?3?blogaa?1，所以f(3)?0，所以n?2.

*x61. (??,2ln2?2]解：f(x)?0有零点，等价于a?2x?e有解，设g(x)?2x?e，则

xg?(x)?2?ex

当x?ln2时，g(x)单调递增，当x?ln2时，g(x)单调递减，

?g(x)max?g(ln2)?2ln2?2