2014年山东省高考复习百题通-数学文 - 图文

12222＝×4×5＝10；由于PB＝PD＋BD＝16＋25＝41，而AB＝5＋4＝41，故△BAP为21

等腰三角形，取底边AP的中点E，连接BE，则BE⊥PA，又AE＝PA＝5，所以BE＝41－5

21

＝6，所以S△PAB＝×25×6＝65.所以所求三棱锥的表面积为10＋10＋10＋65＝30＋

265.

15.D本题考查变量x,y之间的相关关系以及与回归直线方程的关系。①因为y与x负相关，所以回归系数小于0，所以①错误。排除BC. ④因为y与x正相关，所以回归系数大于0，所以④不正确，所以选D.

16.C本题考查的是线性回归方程．画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条

??b?,a??a?．故选C 直线的相对位置关系可判断by4321O123456x

17.B 平行的传递性只有在线性和面面之间成立，其他的线面混合的不成立，所以A错误.垂直于同一条直线的两个平面平行，所以B正确。C中，???，所以错误。D中，l//?也有可能。所以选B.

18.D若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，则a∥α，a∥β，故排除A.

若α∩β＝l，a?α，a∥l，则a∥β，故排除B.

若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.故选D.

19.D对于选项A，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，如正方体相邻的两个平面，故A错；对于选项B，设平面α与平面β相交于直线l，则在这两个平面内都存在与交线平行的直线，此时这两直线也平行，故B也错；对于选项C，应有n∥α或n?α两种情形，故C错；对于选项D，由线面垂直性质知，垂直于同一直线的两平面平行，故D正确． 20. A 本题考查全称命题的否定。根据全称命题的否定式特称命题，所以选A.

21. A 本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定．因为(2,1)点代入直线方程，符合方程，即“x?2且y??1”可推出“点P在直线l:x?y?1?0上”；而点P在直线上，不一定就是

(2,1)点，即“点P在直线l:x?y?1?0上”推不出“x?2且y??1”．故“x?2且y??1”

是“点P在直线l:x?y?1?0上”的充分而不必要条件．

22. A p1:当x?y?0时,满足sin(x?y)?sinx?siny,所以p1正确,排除B,C,D.所以选A. p2:

1414b4ab4a??(?)(a?b)?1?4???5?2??9,所以最小值为9,所

abababab?x?2?0?x??2,解得?,

?y?1?0?y?1:

当

以p2错误.p3:由ax?y?2a?1?0得a(x?2)?y?1?0,即?即过定点

(?2,1),所以

p3错误.

p43????x?88时,?3??????2x?,??2x??,此时函数单调递增,所以p4正确.综上选A. 44242232323.B由2x?3x得()x?1,当x?0时,()x?1,所以命题p为假命题.?p为真,选B. 24. A 因为sin??512，?为第二象限角，所以cos???.故选A. 131325.B 本题考查的三角函数的图像的平移．把P(0,3)代入2?2?)，把

f(x)?sin(2x??)(??2????2)，解得???3，所以g(x)?sin(2x??3P(0,3?)代入得，??k?或??k??，观察选项，故选B

62πxπ?ππxπ7π3

26.A 当0≤x≤9时，－≤－≤，－≤sin??6－3?≤1，所以函数的最大值为2，最36362小值为－3，其和为2－3. 27. A

2?35??9?3???，??2，T????，所以T??，所以?4123124?2???f(x)?2sin(2x?4)，所以2?(?)???k?，所以??k??，又????，

3322所以????3，选A.

13

28.C ∵x＋3y＝5xy，∴＋＝5，∵x>0，y>0，

yx

13?3x12y

∴(3x＋4y)??y＋x?＝y＋x＋9＋4≥2

3x12y·＋13＝25，∴5(3x＋4y)≥25，∴3x＋yx

4y≥5，当且仅当x＝2y时取等号．∴3x＋4y的最小值是5.

x＋22xy

29.B 依题意得x＋22xy≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即≤2(当且仅当x＝2y时取等号)，

x＋yx＋22xyx＋22xy即的最大值2.又由x＋22xy≤λ(x＋y)可得λ≥，所以λ的最小值为2.

x＋yx＋y30. D 依题意得4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y＝32x＋3y≥232x×3y＝232xy＝232＋

＝6，当且仅当2x＝y＝1时取等号，因此9x＋3y的最小值是6. 31.Cy?x?4?999?x?1+?5,因为x??1,所以x?1?0,?0,所以由均值x?1x?1x?1不等式得y?x?1+999?5?2(x?1)??5?1,当且仅当x?1?,即x?1x?1x?1(x?1)2?9,所以x?1?3,x?2时取等号,所以a?2,b?1,a?b?3,选C.

cos?－6x?cos 6x

32.D ∵y＝f(x)＝x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，其图像关于原点对－x，∴f(－x)＝－

2－22x－2xcos 6x

称，排除选项A；当x从正方向趋近0时，y＝f(x)＝x－趋近＋∞，排除选项B；当x趋

2－2xcos 6x

近＋∞时，y＝f(x)＝x－趋近0，排除选项C.

2－2x33. B函数的导数为f'(x)?xsinx?cosx?xcosx,即k?g(t)?tcost.则函数g(t)为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A, D,选

B．

C．当0?t??2时,g(t)?0,所以排除排除

34. A由f(x)+f(-x)=0得f(?x)??f(x),即函数为奇函数,所以排除C D．当x?e时,f(e)?lne?e?1?2?e?0,所以排除B,选A．

35. D解:因为对数函数g(x)?1ogbx的定义域为(0,??),所以排除A,C．

因为ab?1,所以b?1x,即函数f(x)?a与g(x)?1ogbx的单调性相反.所以选D． a36. C 不妨设函数y＝log2x的图像上的点P的坐标为(x，log2x)，x>0，则其关于坐标原点对称的点的坐标为(－x，－log2x)，如果该点在函数y＝－x2－4x的图像上，则－log2x＝－x2＋4x，问题等价于求这个方程的实数解的个数，不难得知此方程有两个实数解．

37. D依题意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x∈(－2,6)上的图像与函数y＝loga(x＋2)的图像，结合图像

?a>1，?

分析可知，要使f(x)与y＝loga(x＋2)的图像有4个不同的交点，则有?由此

?log?6＋2?<1，?a

解得a>8，即a的取值范围是(8，＋∞)．

38. D在同一直角坐标系中，画出函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像，如图，注意到当直线y＝kx与曲线y＝2x2＋1(x>0)相切时，设此时直线的斜率为k1，相应的切点坐标是(x0,2x20＋1)(x0>0)，

??k1＝4x0，2则有?2由此解得x0＝，k1＝22.结合图形分析可知，要使函数h(x)＝f(x)

2?2x0＋1＝k1x0，?

－g(x)有3个不同的零点，即函数f(x)与g(x)的图像有3个不同的交点，只需k>22即可，因此实数k的取值范围是(22，＋∞)．

39. 本题考查几何概型，以及推理能力。要使△APB的最大边是AB，则当三角形ABP为等腰三角形，且AB?BP或AQ?AB,要使△APB的最大边是AB”发生的概率为

1，则有2PQ133?,则DQ?DC?AB.此时AQ?AB,所以AQ2?DQ2?AD2,即CD24437AD27AD772222AB?(AB)?AD，所以AB?AD，即?，所以，??2416AB16AB1642选D.

40. C A?x|2x2?x?3?0?{x?1?x?},

??321?x?1?x?B??x|y?1g?0}?{x(1?x)(x?3)?0}?{x?3?x?1},所以??{xx?3x?3??AB?{x?1?x?1},因为x?A?B,所以?1?x?1.根据几何概型可知x?A?B的

概率为

1?(?1)21??,选C.

3?(?3)63134AB?(,?)，选A. 55541. A AB?(3,?4)，所以|AB|?5，这样同方向的单位向量是

42. C 本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长．因为AC?BD?1?(?4)?2?2?0，

12?22?(?4)2?22|AC|?|BD|??5，故选C 所以AC?BC，所以四边形的面积为

2243.C 本题考查数量积的应用。因为a?b?0，即a?b，又a?b?1，所以a?b?2，