2019届湖北省襄阳市2018年中考数学试卷及答案解析(word版)

【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．

16．（3分）如图，将面积为32

的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对

，则AP的长为

．

应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=

【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；

，

【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32由△ABE∽△DAB可得：∴b=

a2，

=

，

∴a3=64， ∴a=4，b=8

，

设PA交BD于O．

在Rt△ABD中，BD=∴OP=OA=∴AP=

．

=

，

=12，

故答案为．

【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

三、解答题（本题共9题，72分）

2

17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y），其中x=2+

，

y=2﹣．

【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2 =x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2 =3xy， 当x=2+

，y=2﹣

时，原式=3×（2+

）（2﹣

）=3．

【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．

18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．

【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，

在Rt△PAC中，在Rt△PBC中，∵AB=AC+BC=∴PC=100

，

，∴AC=，∴BC=

PC， PC， ，

答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．

【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．

19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

组别 A B C D 成绩x（分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤＜x≤100 人数 8 16 a 4 百分比 20% m% 30% 10% 请观察图表，解答下列问题： （1）表中a= 12 ，m= 40 ； （2）补全频数分布直方图；

（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为

．

【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值； （2）根据（1）中所求结果可补全图形；

（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得． 【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人， ∴a=40×30%=12，m%=故答案为：12、40；

×100%=40%，即m=40，

（2）补全图形如下：

（3）列表如下：

男 ﹣﹣﹣ （男，女） （男，女） （男，女） 女1 （女，男） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2 （女，男） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3 （女，男） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 男 女1 女2 女3 ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．