[精编版]2010年中考数学试题分类汇编 - 直角三角形与勾股定理（含详解答案）

＝ 3－[

1115532(2b－1)×1＋×(5－2b)·(?b)＋×3(b?)]＝b?b 222222?b??∴S???5b?b2??21?b?32

35?b?22（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与

矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。

本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！ yC1DCMBO1HONEAA1x图3

由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作DH⊥OA，垂足为H， 由题易知，tan∠DEN＝

B11，DH＝1，∴HE＝2， 2222设菱形DNEM 的边长为a，

则在Rt△DHM中，由勾股定理知：a?(2?a)?1，∴a?∴S四边形DNEM＝NE·DH＝

5 45 45． 4∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为

10.（2010年山东省济南市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？

E B C

D

A

【关键词】直角三角形、勾股定理 【答案】

解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，………………1’

0

∵Rt△ABG中，∠BAD=60，AB=40，

∴ BG =AB·sin600=203，AG = AB·cos600=20……………….3’ 同理在Rt△AEF中，∠EAD=450， ∴AF=EF=BG=203，……………….3’

∴BE=FG=AF-AG=20(3?1)米. ……………….1’