2018-2019学年浙江省温州市瑞安中学高一(下)期中数学试卷 Word版含解析

9．（6分）（2015春?瑞安市校级期中）已知△ABC中B=60°，且边a=4，c=3，则边b= △ABC的面积等于 3 ．

考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 解三角形．

分析： 由余弦定理进行求解即可． 解答： 解：∵B=60°，且边a=4，c=3， ∴b=a+c﹣2accosB=16+9﹣2×则b=

，

=

=3

，

2

2

2

；=13，

则△ABC的面积S=

故答案为：

点评： 本题主要考查余弦定理的应用，比较基础．

10．（6分）（2015春?瑞安市校级期中）已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+n则a3﹣a1= 3 ，数列{an}的通项公式为 ．

考点： 数列递推式．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 由题意可得an+1﹣an=n，结合条件和累加法求出an，代入再求出a3﹣a1的值． 解答： 解：由题意可得：an+1﹣an=n， ∴a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，an﹣an﹣1=n﹣1， 以上n﹣1个式子相加可得， an﹣a1=1+2+3+…+（n﹣1）=

，

则an=2+

∴a3﹣a1=5﹣2=3， 故答案为：3；

=，

．

点评： 本题考查等差数列的前n项和公式，以及累加法求数列的通项公式，属与中档题． 11．（6分）（2015春?瑞安市校级期中）从1到2015这2015个正整数中，有多少个3的倍数？ 671 ；有多少个被3除余1且被4除余2的整数？ 167 ．

考点： 整除的定义．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 从1到2015这2015个正整数中，3的倍数构成一个以3为首项，以3为公差的等差数列，其中满足条件的最大的数为2013；

被3除余1且被4除余2的整数构成一个以10为首项，以12为公差的等差数列，其中满足条件的最大的数为2014．

解答： 解：从1到2015这2015个正整数中，

3的倍数构成一个以3为首项，以3为公差的等差数列， 故an=3n，其中满足条件的最大的数为2013， 当an=3n=2013时，n=671，

故从1到2015这2015个正整数中，有671个3的倍数；

被3除余1且被4除余2的整数构成一个以10为首项，以12为公差的等差数列， 故bn=12n﹣2，其中满足条件的最大的数为2014， 当bn=12n﹣2=2014时，n=167，

故从1到2015这2015个正整数中，有167个被3除余1且被4除余2的整数． 故答案为：671，167

点评： 本题考查的知识点是等差数列，其中分析出满足条件的整数组成数列的公差和首项是解答的关键．

12．（6分）（2015春?瑞安市校级期中）给定两个长度为1的平面向量为120°．点C在以OA，OB为半径的圆弧上，∠AOC=30°如图所示，若x，y∈R，则x= ；y= ．

和=x

，它们的夹角+y

，其中

考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用．

分析： 建立坐标系，求出A，B，C的坐标，利用向量法结合向量的基本定理建立方程组关系进行求解即可．

解答： 解：建立平面坐标系如图：则A（1，0），C（B（﹣，则∵∴（

=（=x

）， ，），+y

，

），

=（1，0），

=（﹣，

），

，），

，）=x（1，0）+y（﹣，

即，

即，

故答案为：，

点评： 本题主要考查向量的基本定理的应用，建立坐标系，利用向量的坐标公式是解决本题的关键．

13．（4分）（2011?河南模拟）△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量=（a+b，sinC），=（

a+c，sinB﹣sinA），若∥，则角B的大小为

．

考点： 平行向量与共线向量；同角三角函数间的基本关系；正弦定理． 专题： 向量法．

分析： 利用两向量平行的充要条件求出三角形的边与角的关系，利用正弦定理将角化为边，再利用余弦定理求出B的余弦，求出角． 解答： 解：∵

）

∴（a+b）（sinB﹣sinA）=sinC（由正弦定理知 （a+b）（b﹣a）=c（） 即

由余弦定理知 2accosB=﹣∴cosB=﹣B∈（0，π） ∴B=

故答案为

点评： 本题考查向量平行的充要条件、三角形的正弦定理、余弦定理． 14．（4分）（2015春?瑞安市校级期中）如图圆C半径为1，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且则

= 1 ．

对任意t∈（0，+∞）恒成立，

考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 两边平方，设

?

=m，整理可得t﹣2tm﹣（1﹣2m）≥0，再由不等式恒成立思想，

2

运用判别式小于等于0，解不等式即可． 解答： 解：∵∴|

﹣t

|≥|

﹣

|，

，

两边平方可得：

2

﹣2t?

?+t

2

≥

2

2

﹣2?+

2

，

设=m，则有：t﹣2tm﹣（1﹣2m）≥0，

2

则有判别式△=4m+4（1﹣2m）≤0，

2

化简可得（m﹣1）≤0，即m=1， 即有

?

=1，

故答案为：1．

点评： 本题考查平面向量的运用，考查平方法的运用，考查向量的平方即为模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意运用判别式小于等于0，考查运算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

15．（4分）（2015春?瑞安市校级期中）已知非零向量则

的取值范围为

．

的交角为60，且

0

，