5.1.2 垂线 教学设计

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新人教版七年级数学下册

5.1.2垂线教案

教学目标： 知识与能力

使学生理解垂线的概念，表示，垂线的性质和点到直线的距离概念.在理解概念的基础上，使学生会用三角尺或量角器画垂线，掌握一点到一直线的距离的测量方法.逐步训练学生正确使用几何符号，几何语言，逐步熟悉一步推理的格式. 数学思考

培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力.运用知识解决实际问题能力. 解决问题

通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会. 情感态度与价值观

培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神. 教学重点：

垂线概念和性质. 教学难点：

用定义判断两条直线垂直及作图. 教学过程设计 活动一.引入新课.

这是两幅草坪的图案.在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路.你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称.这是什么原因？演示自制教具，这两条相交线有没有特殊位置？什么情况下它们的位置特殊？图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，你有没有见过？

甲

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乙

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例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况.

活动二.观察思考,归纳得出垂线定义.

1.直线a不动，当直线b转到什么位置时，两条直线互相垂直？ 2.转动木条b时，它和不动的木条a互相垂直的位置有几个？ 3.当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角呢？

垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.

符号表示:“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD垂足为O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O.

练习:以下各种说法是否正确：

1.两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直. 2.两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直. 3.两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直. 4.两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直. 活动三.学会进行推理.

如图，你能说出由什么条件能知道AB与CD互相垂直吗？ ∵ ∠BOC=90o(已知) ∴ AB⊥CD (垂直的定义)

其它三个角中的一个角等于90o,能不能得 到AB⊥CD呢?反过来,如果AB⊥CD,那么可 得到什么结论?

(填空)∵AB⊥CD于O (已知) ∴________________(垂直的定义) 活动四.垂线的画法.

(1)已知直线AB，过点P有多少条直线与已知直线AB垂直？ (2)点P与直线AB的位置关系有几种？

A

O

B C

D

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如下图中，过点P画直线AB的垂线,在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法:强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线,并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?

活动五.发现垂线的性质.

1.在学生熟练地画出各条垂线之后，提出:

(1)过P点作AB的垂线有没有？ (2)过P点作AB的垂线有几条？ 2.引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”

②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以 3.画射线和线段的垂线.

过已知点，画已知线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线.

4.思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，，···，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO,PA1,PA2,PA3,的长短,这些线段中,哪一条最短? 5.垂线段定义:

连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，这个点与垂足之间的线段叫垂线段.

P B A

· P

·

B

P

A

· P

B

A

…

A4 A3 A2 A1 O l

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6.垂线的第二个性质:

连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.可简单说成: 垂线段最短. 活动六.点到直线的距离定义.

要把水渠的水引到水池C，为了节省人力物力财力，请你设计一个方案，在渠岸AB的什么地方开沟埋水管，才能使沟最短，所用水管最少，并要知道买多少水管？

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离. 活动七.课堂小结. 1.垂线的定义的理解

(1)在垂直的定义中强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个角可以推出来.

(2)说到垂线一定是两条直线的位置关系. (3)定义具有双重性，可做正反两方面推理.

2.垂线的画法，强调画线段的垂线，有时需延长线段，垂足在延长线上. 3.垂线的两个性质，第一个性质是画图的依据. 4.点到直线的距离的概念. 活动八.布置作业.

课本第8-9页第4，5，9题.

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