成都市2012届零诊数学(理科)试题选编

成都市2012届零诊数学（理科）试题选编

一、选择题

1、设f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b?R满足f(ab)?af(b)?bf(a)，

f(3n)f(3n)f(3)?3,an?n,bn?,n?N*。有下列结论：①f(1)?f(0)?0;②f(x)为偶函数

3n③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列。其中正确的是 （ ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

2、定义运算

m1m2m3m4?m1m4?m2m3，将函数f(x)?2? 3sinxcosx13的图象向左平移?(??0)个单

（ ）

位长度后，得到函数g(x),若g(x)为奇函数，则?的值可以是 A．

?? D． 363、已知向量a?(1,3)，向量b满足a?b?1,|a?b|?25，则|b|的值为

5? 6B．

C．

A．22 B．23 C．4

D．25 （ ）

4、已知直线y?kx?1与圆(x?1)2?y2?4相交于A、B两点，若|AB|?22，则实数k的值为

A．-1 B．1或-1 C．0或1 D．1 5、设函数f(x)?log2(x?1),则f(x)在x??1,???上的反函数为 A．f?1(x)?2x?1,x?0 C．f?1(x)?2x?1,x?0

B．f?1(x)?2x?1,x?1 D．f?1(x)?2x?1,x?1

（ ） （ ）

x2y26、双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3,则该双曲线的渐近线方程为 （ ）

ab12 A．y??2x B．y??2x C．y??x D．y??x

227、设等差数列{an}的前n项和为Sn(n?N*)，且a2?a8?10,则S9= （ ）

45 A．90 B．60 C．45 D．

2二、填空题

118、已知直线x?y?1经过第一象限内的点P(,),则a?4b的最小值为 。

ab9、函数f(x)?x?2?lg(2?x)的定义域为 。

10、已知点M(x0,y0)(x0?0)在抛物线E:y2?2px(p?0)上，抛物线的焦点为F。有以下命题：

①抛物线E的通径长为2p；

②若以M为切点的抛物线E的切线为l，则直线y?y0与直线l所成的夹角和直线MF与直线l所成的夹角相等；

③若2p?1,且?MON（O为坐标原点，N在抛物线E上）为正三角形，则|MN|?43；

④若2p=1，b?(,??)，则抛物线E上一定存在两点关于直线y??x?b对称。其中你认为正确的所有命题的序号为

34三、解答题 11、 设函数f(x)?211?(x?0)，数列{an}满足a1?1,an?f(),n?N*且n?2. 3xan?1 （1）求数列{an}的通项公式； （2）对n?N*，

11?1， ????a1a2a2a3a3a4anan?13t若Sn?恒成立，求实数t的取值范围。

4n设Sn?

。

12、 已知点A（-1，0），B（1，0），动点P(x,y)满足：PA与PB的斜率之积为3。设动点P的轨

迹为曲线E。

（1）求曲线E的方程；

（2）记点F（-2，0），曲线E上的任意一点 C(x1,y1)满足：x1??1,x1??2且y1?0。 ② 证：?CFB?2?CBF;

②设过点C的直线x?my?b与轨迹E相交于另 一点D(x2,y2)(x2??1,y2?0)，

若?FCB与?FDB互补，证明代数式3m2?4b 的值为定值，并求出此定值