磁性元件及高频变压器设计

率为Po=ηPiIPAV。这样，初级电流最大值可由下式得出

P0?Pi??UiminIpav??∴ Ipm?UiminIpmDmax?2

2P0 （3.1a）

?UiminDmax上面的Pi计算中，以平均值代替了有效值，得出的Ipm是偏大的。用有效值计算（见3.4节），得

Ipm?3P0 （3.1b）

?UiminDmax最大占空比的选择：在能满足输入电压变化范围的情况下，应使D的范围在0.5左右。D小时，初级电流峰值高；D大时，次级电流峰值大，初级的关断反峰电压高。

3.3 初级电感的计算

初级电感在一个周期转移的能量等于最大储能：

WL?功率为 Pi?所以

12LpIpm 212LpIpmf 2Lp?结合（3.1a）和（3.2）得

2PiIpmf2?2Po （3.2） 2Ipmf? Lp??或者

UiminDmax （3.3a）

IpmfUD?Lp??iminmax （3.3b）

2P0f结合（3.1b）和（3.2）可得 Lp?或者

222UiminDmax3Ipmf2 （3.4a）

2UiminDmax? （3.4b） Lp?3P0fLp为临界电感，当初级电感等于临界电感时，一周期内储存的能量刚好放完，电流（能量）连续（实际上，初次级电流都是不连续的）。要求工作于电流连续模式（CCM）时，L要大于临界电感。否则，将工作于电流断续模式（DCM）。

建议按（3.3b）和（3.4）计算Ipm和Lp。

如果要求输出最小功率Pomin时电流仍连续，则公式中应以Pomin代替Po

9

3.4有效值电流的计算

有效值定义为 I?1Ton2idt T?0设工作于临界连续状态，初级电流为不连续的三角波，占空比为D，则 初级电流有效值为 I1?DmaxIpm （3.5a） 3Po （3.5b）

或者 I1??U1minKfKf是因功率因数（由波形引起）小于1引入的一个系数，一般可取0.7.

次级电流有效值为

I2?U1I1 （3.6） U2U1、U2为初级和次级的额定电压。

注：实际上，次级电流波形还与滤波电容大小有关，电容越大，电流持续时间越小，有效值越大。

3.5导线直径的计算

电流密度J的选取和磁芯型式、允许温升有关，一般取250～500A/m3。下表可参考 电流密度(A/m3) 允许温升(℃) 罐型 E型 磁芯型式 C型 环形 25 50 433 632 366 534 322 468

250 365 由 J?II?2S?d4得 d?4II （3.7） ?1.13?JJ取J=2.5A/mm2(250A/m2): d?0.714I (mm) 取J=4A/mm2(400A/m2): d?0.564I (mm)

为了减小交流电阻（减小趋肤效应影响），常用多股线并绕。

3.6 磁芯尺寸的选择

变压器磁芯尺寸的要求取决于工作磁通（磁芯截面积、体积）、绕线窗口、温升等几个方面，磁芯截

面积决定了工作磁通密度和磁芯损耗，磁芯窗口面积决定窗口线圈能否装下线圈，因此磁芯的尺寸常用磁芯截面积、窗口面积积来衡量，面积积公式的推导方法一般是：

(1)通过电磁感应定律推导出需要的磁芯截面积。 为了控制温升，有必要选择适当的工作频率和最大磁通密度摆幅ΔBm从而得到适当的铁损（磁芯损耗），通常可选择100KW/m3(100mW/cm3)，参见图1.10.

(2) 计算初、次级电流有效值，再根据电流密度、线圈匝数等推导出需要的窗口面积。 (3) 二者相乘, 求出面积积。

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由于计算方法的不同，公式多种多样。 公式1

KTPo?104 （cm4） (3.8) SeSw??KwJ?Bmf不同电路的变压器都采用这一公式，只是KT不同

式中，Se为磁芯有效截面积，cm2；Sw为磁芯窗口面积，cm2； Kw为窗口利用系数，0.2~0.4；η为变压器效率，0.8左右；J为电流密度，250～500A/cm2；其它为SI单位制。式中KT是由电路结构决定的拓扑系数，对反激变压器

KT?1?Dmin1??/2 (3.9) (1?Dmax?Dmax)1?Dmax?式中

???IpmIpm，为激磁电流纹波系数，电流临界连续或不连续时等于1.

公式2

求出电感量L1、峰值电流Ipm、导线直径d 以后，可根据需要选择磁性材料，从而得到磁通密度最大变化量ΔBm，再由上述参数作为选择磁芯尺寸的依据。电感越大、电流越大，磁芯的尺寸就越大，而选择BS较大的材料，相应的ΔBm可以大一些，磁芯的尺寸可以减小。

SeSw?392LpIpmd2?Bm （cm4） （3.10）

式中，d为初级绕组导线直径，mm 公式3

SeSw?(LpIpm?104KJ?Bm2)1.143 （cm4） (3.11a)

2Pi?1041.143或者 SeSw?() （cm4） (3.11b)

KJ?Bmf式中，Pi为输入侧功率，

3.7 磁芯气隙的计算

单端反激式变换器高频变压器磁芯有直流偏磁，应加入气隙，否则容易磁饱和。一周期内转换的能量为

1(?Bm)21(?Bm)21(?Bm)2SelWm?V??Vc?(??e) （3.12）

2?02?r?02?0?r式中，ΔB为磁通密度变化量，如果忽略了剩磁Br，最大磁感应强度变化量ΔB就是最大磁感应强度的绝对

值Bm。le为有效磁路长度，δ为气隙长度，Se为磁芯有效截面积。由（3.12）式可知，能量主要储存在气隙中（一般δ>>le/μr）

11BmSel2同时有 Wm?LpIpm?(??e) （3.13）

22?0?r

11

2

∴ ???0LpIpm2SeBm2?le?r （3.14）

如果计算出的δ为负数，说明不需要气隙；计算出的δ太大，应重选磁芯，加大Se。

附：小功率应用时如不用气隙，则要求磁芯体积满足一定要求：

?1Bm12Wm?V?LpIpm

2???021Bm12Pi?Wmf?Vf?LpIpmf

2???0222?V?2???0P0 （3.15a） ?Bm2f或者???0LpIpm2 （3.15b） V?2Bm磁芯体积V=Sclc，lc为磁芯有效磁路长度，μΔ为增量磁导率。

3.8磁芯截面积的核算

由（2.13）有

d?SedBfSeNpBmUi?Np?Np?

dtdtD所以 Se?UiD

fNpBm或者 Se?UiminDmax （3.16）

fNpBm3.9 初级匝数的计算

由磁势 NpIpm??Hl??Rm??(lc?r?0Sclc??l?)BmSc?(c?)Bm ?0Sc?r?0?0得 Np?(?r??)Bm （3.17） ?0Ipm如果lc?r ???，则 Np?由（3.9）

得 (??

?Bm （3.18）

?0Iplc?r)??0LpIpm2BmSe12