2004—2005学年第二学期第二次月考

2004—2005学年第二学期第二次月考

数学试题

命题人：开红星

一、选择题（计60分）

1、条件甲：直线a、b是异面直线；条件乙：两条直线a 、b无公共点，则甲是乙的 ( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2、若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的

（ ）

3A．3倍 B．27倍 C．33倍 D．3倍

3、如果直线a∥平面?，那么直线a与平面?内的 （ ） A、一条直线不相交 B、两条相交直线不相交 C、无数条直线不相交 D、任意一条直线都不相交

4、已知P是三角形ABC所在平面外的一点，且P到三角形三个顶点

的距离相等，那么P在平面ABC内的射影一定是三角形ABC的( ) A、垂心 B、外心 C 、内心 D、重心 5、侧棱长为2a的正三棱锥其底面周长为9a，则棱锥的高为 （ ）

3a3A、 a B、 2a C、 2 D、27a

6、已知一个凸多面体面数为8，各面多边形的内角总和为16?，则它的棱数为 ( ) A、24 B、32 C、18 D、16

7、正方形ABCD与正方形ABEF成90° 的二面角，则异面直线AC与BF所成的角为 ( ) A、45° B、60° C、30° D、90°

1

8、在正方体ABCD—A?B?C?D?中，BC?与截面BB?D?D所成的角为（ ）

???A．

3 B．

4 C．6 D．arctan2

9、有一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面

（ ） A、一定都是直角三角形 B、至多只能有一个直角三角形

C、至多只能有两个直角三角形 D、可能都是直角三角形 10、已知球面上的三点A，B，C，且AB?6cm，BC?8cm，

AC?10cm，球的半径为13cm，则球心到平面ABC的距离是( )

A、11cm B、12cm C 、13cm D、14cm

11、方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是 （ ） A、3 B、2 C、1 D、0 12、一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是(1)三角形(2)菱形(3)矩形(4)正方形(5)正六边形其中正确的是 ( ) A、(1)(2)(3)(4)(5) B、(2)(3)(4) C、(2)(3)(4)(5) D、(3)(4) 二、填空题（计16分）

13、正方形ABCD中，AB=10㎝，PA垂直于ABCD所在的平面且PA=5㎝，

则P到DC的距离为____________；

14、函数f(x)= x3-6x2+9x(0

该正四面体与正方体的体积之比是_______________； 16、将边长为2，锐角为600的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四

面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是______(将正确的命题序号全填上)

① EF∥AB ②EF是异面直线AC与BD的公垂线 ③当四面体ABCD的体积最大时，AC=6 ④AC垂直于截面BDE

2

班级__________姓名___________考试号______________________学号________ ————————————————————————————密封线内不要答题———————————————————— 2004—2005学年第二学期第二次月考

数学答题卷

一、选择题（60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（16分） 13、_____________________ 14、____________________

15、_____________________ 16、____________________ 三、解答题（74分）

17、等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，平面ABC外一点P在平面ABC

内的射影是AB边的中点，若PC=AB=24，求： （1）PC与平面ABC所成的角

（2）P点到直线AC，BC的距离。（12分）

A P D

C B

18、若正四棱锥所有棱长与底面边长均相等，求

3

①斜高与棱锥高之比

②相邻两个侧面所成二面角的大小。（12分）

19、在立体图形V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，①平面VAB与

平面VBC有何种位置关系？请说明理由。②若BC=BA=求A点到平面VBC的距离（12分）

V 12VA=4，试

B C A

20、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，

4