浙江省临海市杜桥中学2020高三数学12月月考试题 文（无答案）

浙江省临海市杜桥中学2020高三数学12月月考试题 文（无答案）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a,b,c为实数，且a?b，那么下列选项中一定成立的是 ( ) A．ac?bc B．?a?b?c?0 C． ac?bc D． a?c?b?c

222．已知{an}是等比数列，a2?A．?1,a5?2,则公比q?（ ） 4C．2

D．

1 2 B．-2

1 23．已知复数z满足(2?i)(1?i)?i?z（i为虚数单位），则z=（ ） A．-1+3i

B．-1-3i

C．1+3i

D．1-3i

4．已知a?(?1,3),b?(x,?1),且a∥b，则x等于（ ） A．3

B．?3

C．

1 3D．?1 35．设l1,l2,l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 （ ） A． l1?l2,l2?l3?l1?l3 B． l1?l2,l2//l3?l1?l3 C． l1//l2//l3?l1,l2,l3共面 D． l1,l2,l3共点?l1,l2,l3共面 ?x?1,?6．已知变量x,y满足?y?2,则x?y的最小值是( )

?x?y?0,?A．1 B．2 C．3 D．4

7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）

A．32 B．16+162 C．48

D．16+322

8．设实数a,b满足a?b?3,则2a?2b的最小值是( )

A．6 B．42 C．22 D．26 9．在等差数列?an?中，a1??2008，其前n项的和为Sn，若

S2007S2005??2，则S2008 20072005rrrrrb满足a?b=b，则下列结论正确的个数是（ ）10．若非零不共线向量a,

的值等于( )

A． －2020 B． －2020 C．2020 D． 2020

r2uurrrrrrrrrr2b?a?ba，b的夹角恒为锐角 ②①向量 ③2b?a?2b ④2a?2a?b

A． 1 B．2 C．3 D．4

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11，)，则a?b的值是 . 23rrrrrrr12．若a?2,b?2，且(a?b)?a，则a与b的夹角为

11．不等式ax?bx?2?0的解集为(?213．已知三棱锥A?BCD，AB?CD?2,点M,N分别是BC,AD的中点且MN?1，则

直线AB与CD所成角的大小是 _______ 14．已知x?0,y?0且

19??1，则x?y的最小值为__________________． xya1,a2满足

15．请阅读下列材料：若两个正实数

证明：构造函数

a12?a22?1，那么

a1?a2?2．

，

f(x)?(x?a1)2?(x?a2)2?2x2?2(a1?a2)x?124(a?a)?8?0f(x)?012因为对一切实数x，恒有，所以??0，从而得，

所以

a1?a2?2．

a12?a22?????an2?1n根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论是

____________________ .

16．如右图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别

是AB1，BC1的中点，则以下结论中正确的是 ．．①EF与CC1垂直 ②EF与BD垂直

AA1D1B1FEDBCC1③EF与A1C1异面 ④EF与AD1异面 17．若a>b>c，则不等式

三．解答题

18．（本小题满分14分）

已知等差数列{an}的前n项和为sn ，且a3?5，S6?36. （Ⅰ）求数列{an} 的通项an； （Ⅱ）设bn?2an?1211k+≥成立的最大的k值 是 . a?bb?ca?c，求数列{bn}的前n项和Tn.

19．(本小题满分14分) 已知函数f(x)?sin(2x??)?cos(2x?)?2cos2x 63? （1）求函数f(x)的最小正周期，并写出其单调递减区间；

（2）若x??0,???，求函数f(x)的最大值与最小值。 ?2??

20． (本小题满分14分)

已知?ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC?（Ⅰ）求A的大小，

（Ⅱ）如果a?1，求b?c的取值范围.

1c?b 2 21．（本小题满分15分）

已知ABCD?A1B1C1D1是底面为正方形的直四棱柱，且A1B1?1,AA1?2。求：

（1）异面直线BD与AB1所成的角的余弦值； （2）四面体AB1D1C的体积。

22．（本题满分15分）

已知数列{an}中，a1?3,an?1?2an?1,(n?N*) （1）求证数列{an?1}是等比数列；

（2）设数列{2nan}的前n项和为Sn，求Sn的大小． （3）设cn?围

n12，若cn?m?2m?2对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范an?12