(完整word版)2018高考1卷理科数学试题及答案word版

20．（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p?0?p?1?，且各件产品是否为不合格品相互独立．

⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f?p?，求f?p?的最大值点p0；

⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX； （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

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21．（12分）

已知函数f?x??1?x?alnx． x⑴讨论f?x?的单调性；

⑵若f?x?存在两个极值点x1，x2，证明：

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f?x1??f?x2?x1?x2?a?2．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?kx?2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?2?cos??3?0．

⑴求C2的直角坐标方程；

⑵若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

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23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知f?x??x?1?ax?1．

⑴当a?1时，求不等式f?x??1的解集；

⑵若x∈?0，1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围．

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