a2008年云南省中考数学试卷附参考答案及评分标准

24．（本大题满分14分）如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y?x?m与该二次函数

的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式；

（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于

点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP

是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. y

A P

D

E B

O C x

图12

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参考答案及评分标准

一、选择题（满分30分）

DCBAC ABCBD 二、填空题（满分24分）

11．2a3 12. 2 13. 60 14. 三、解答题（满分66分）

219．原式?a?1 ????????????（3分）

a?1(a?1)(a?1) ????????????（6分） ?a?11 15. 乙 16. 7.5 17. 2 18. 10,3n+1 2?a?1 ????????????（9分）

20. 设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元. ????????（1分）

x?2y?145 依题意，得 ? ????????????（6分） ?2x?3y?280?x?125解这个方程组，得 ? ????????????（9分） ?y?10?答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. ?????（10分） （注：其他解法仿照以上评分标准.） y 21.（1）A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1) （2）A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1) A A1 A2 （3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x?3轴对称.

B1 B2 注：本题第(1),(2)题各4分，第(3)小题2分. 2 B 22．（1）1.32，8.46；

C 1 C1 C2 （2）15.22，28.8； -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x （3）本题答案不唯一，言之有理即可.

以下答案仅供参考.

①2000—2050年中国60岁以及以上人口数呈上升趋势；

②2000—2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率逐年加大； ③2020年到2040年中国总人口增长逐渐变缓，2040年2050年呈下降趋势； ④2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率约为28.8%. 注：本题第（1）、（2）每一个空格2分，共8分，第(3)小题正确3分.

23. (1) ΔAED≌ΔDFC. ????????????（1分）

∵ 四边形ABCD是正方形,

∴ AD=DC，∠ADC=90o. ????????????（3分） 又∵ AE⊥DG，CF∥AE，

∴ ∠AED=∠DFC=90o, ????????????（5分） ∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90o，

∴ ∠EAD=∠FDC. ????????????（7分） ∴ ΔAED≌ΔDFC （AAS）. ????????????（8分）

(2) ∵ ΔAED≌ΔDFC，

∴ AE=DF，ED=FC. ????????????（10分） ∵ DF=DE+EF，

∴ AE=FC+EF. ????????????（12分）

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24. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，

∴ 4=3+m. ????????????（1分） ∴ m=1. ????????????（2分）

2

设所求二次函数的关系式为y=a(x-1). ????????????（3分）

2

∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)的图象上，

2

∴ 4=a(3-1),

∴ a=1. ????????????（4分）

2

∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1).

2

即y=x-2x+1. ????????????（5分） (2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .

∴ PE=h=yP-yE ????????????（6分）

2

=(x+1)-(x-2x+1) ????????????（7分）

2

=-x+3x. ????????????（8分）

2

即h=-x+3x (0＜x＜3). ????????????（9分） (3) 存在. ????????????（10分）

解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. ???????（11分） ∵ 点D在直线y=x+1上, ∴ 点D的坐标为(1,2),

2

∴ -x+3x=2 .

2

即x-3x+2=0 . ????????????（12分） 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) ????????????（13分） ∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. ?????（14分） 解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE. ??????（11分） 设直线CE的函数关系式为y=x+b. ∵ 直线CE 经过点C(1,0), ∴ 0=1+b, ∴ b=-1 .

∴ 直线CE的函数关系式为y=x-1 .

?y?x?12

∴ ? 得x-3x+2=0. ????????????（12分）

2?y?x?2x?1解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) ????????????（13分） ∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. ?????（14分）

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