（浙江专用版）2020版高考物理复习专题三电场与磁场第6讲电场与磁场的理解讲义

电场与磁场的理解

专题定位 1.理解电场力的性质和能的性质；2.熟练解答带电粒子在电场中的加速和偏转问题；3.理解磁场对电流和运动电荷的作用；4.会分析带电粒子在电场和磁场的复合场中的运动问题．

第6讲 电场与磁场的理解

[相关知识链接] 1．电场概念的比较

电场强度 表达式 特点 矢量，由电场本身决定，电场线越密电场强度越大 标量，与零电势点的选取有关，沿电场线方向电势逐渐降低 标量，电场力做正功，电势能减少 FQUE＝，E＝k2，E＝ qrdEpφ＝ qEp＝qφ，ΔEp＝－W电 电势 电势能 2.电场线

假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱． [规律方法提炼] 1．电势高低的比较

(1)根据电场线方向：沿着电场线方向，电势越来越低；

(2)将带电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点的电势越高；

(3)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，则φA>φB，反之φA<φB.

2．电势能变化的判断

(1)由Ep＝qφ判断：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大． (2)由WAB＝EpA－EpB判断：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加． (3)只有电场力做功时，电荷的电势能与动能之和守恒． 3．运动轨迹问题

(1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向；

(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负； (3)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势的变化和电势差等．

例1 (多选)(2018·全国卷Ⅱ·21)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是( )

A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为

W1＋W2

2

C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为

D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 答案 BD

解析 结合题意，只能判定Uab>0，Ucd>0，但电场方向不能确定，A项错误；由于M、N分别φa＋φcφb＋φdUab＋Ucd为ac和bd的中点，对于匀强电场，则UMN＝－＝，可知该粒子由M至

222

W2

qLW1＋W2

N过程中，电场力做功W＝，B项正确；电场强度的方向只有沿c→d时，才有场强E＝

2

W2

，但本题中电场方向未知，C项错误；若W1＝W2，则Uab＝Ucd＝UMN，即φa－φb＝φM－φN，qLφa－φM＝φb－φN，可知UaM＝UbN，D项正确．

拓展训练1 (2019·浙南名校联盟期末)如图所示，空间有一圆锥OBD，点A、E分别是两母线的中点．现在顶点O处固定一正的点电荷，下列说法中正确的是( )

A.B、D两点的电场强度相同

B．平行于底面的圆心为O1的截面为等势面

C．将一负的试探电荷从A点沿直径移到E点，试探电荷的电势能先增大后减小 φ1＋φ2

D．若O1点的电势为φ1，O2点的电势为φ2，则O1、O2中点的电势小于 2

答案 D

解析 点B、D到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式E＝k2分析可知，B、D两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，平行于底面的圆心为O1的截面上各个点到O点的距离不等，故不是等势面，故B错误；将一负的试探电荷从A点沿直径移到E点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，静电力对该试探电荷先做正功后做负功，故C错误；设O1、O2中点为P，由于O1P间场强大于PO2间场强，由U＝Ed知，O1P间的电势差大于PO2间的电势差，则有：φO1－φP>φP－φO2，则φO1＋φO2

φP<，故D正确．

2

拓展训练2 (多选)(2019·吉林省名校第一次联合模拟)如图所示，实线表示电场线，虚线

QrABC表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，虚线在B点的切线与该处的电场线垂

直．下列说法正确的是( )

A．粒子带正电

B．粒子在B点的加速度大于在C点的加速度 C．粒子在B点时电场力做功的功率为零

D．粒子从A点运动到C点的过程中电势能先减小后增大 答案 BC

解析 带电粒子的轨迹向左下弯曲，则带电粒子所受的电场力沿电场线切线向下，则知带电粒子带负电，故A错误；电场线的疏密表示场强大小，由题图知B点的场强大于C点的场强，粒子在B点的加速度大于在C点的加速度，故B正确；虚线在B点的切线与该处的电场线垂直，则粒子受到的电场力方向与粒子在B点速度的方向垂直，所以此刻粒子受到的电场力做功的功率为零，故C正确；从A到B，电场力做负功，电势能增大，从B到C，电场力做正功，电势能减小，故D错误．

1．电场中的直线运动问题

(1)动能定理：不涉及t、a时可用．

(2)牛顿第二定律＋运动学公式：涉及a、t时可用．尤其是交变电场中，最好再结合v－t图象使用．

2．匀强电场中的偏转问题

(1)用平抛运动规律处理：运动的分解．

①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.

②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝＝12qUL③离开电场时的偏移量y＝at＝2. 22mdv0④速度偏向角 tanφ＝＝

2

Lv0

FqEqU＝. mmmdvyqUxx＝LqUL―→tanφ＝； 2―

v0mdv0mdv02位移偏向角 tanθ＝＝

yqUxx＝LqUL―→tanθ＝2―2.

x2mdv02mdv0

(2)动能定理：涉及功能问题时可用．

注意：偏转时电场力做功不一定是W＝qU板间，应该是W＝qEy(y为偏移量)． 3．非匀强电场中的曲线运动问题

(1)运动电荷的轨迹偏向受力的一侧，即合外力指向轨迹凹的一侧；电场力一定沿电场线切线，即垂直于等势面，从而确定电荷受力方向．

(2)由电场力的方向与运动方向夹角，判断电场力做功的正负，再由功能关系判断动能、电势能的变化．

例2 (2019·安徽安庆市期末调研监测)如图所示，带有小孔的平行极板A、B间存在匀强电场，A、B板间电势差大小为U，极板间距离为L.其右侧有与A、B垂直的平行极板C、D，极板长度为L，C、D板间加恒定的电压，现有一质量为m、带电荷量为e的电子(重力不计)，从A板处由静止释放，经电场加速后通过B板的小孔飞出；经过C、D板间的电场偏转后从电场的右侧边界M点飞出电场区域，速度方向与边界夹角为60°，求：

(1)电子在A、B间电场的运动时间； (2)C、D间匀强电场的电场强度大小． 答案 (1)

2mL23U (2) eU3L2解析 (1)电子在A、B间直线加速，加速度a＝，

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