平新乔课后习题详解(第8讲--完全竞争与垄断)

图8-5 两部收费

（2）在不能实行地区差价的情况下，电信公司有两种策略，一种策略是只在一个城市经营，此时电信公司只会选择北京市，因为北京的市场规模更大；另一种策略是在两地同时经营。下面是具体讨论：

策略一：只在北京市经营。此时电信局的话费为p?c，安装费为A?为???b?c?22，总利润

?b?c?22。

策略二：在两地同时经营。此时电信局的利润最大化问题为：

max?a?p???p?c??b?p???p?c??a?p?

p2解得p?b?2c?ab?2c?a，特别地，这个结果要求?a，即b?2c?3a。因为如果相反22的不等式成立，那么石家庄就不会有消费者使用电话，这时电信公司的目标应当是在北京地

区最大化它的利润，而不是使得两地的利润和最大。

?3a?b?2c?b?2c?a此时电信公司在两地经营的话费都为p?，安装费是A?，利润为

82???2?3a?b?2c?42??b?a??a?c?。

下面分两种情况讨论：

①如果2c?b?3a成立，电信公司会放弃石家庄市场，只选择在北京经营，此时话费和安装费分别为p?c和A??b?c?22，利润为???b?c?22。

②如果2c?b?3a成立，那么电信公司就需要比较两种策略的利润。如果????，那么电信公司就选择策略一；如果????，那么电信公司就选择策略二。

（3）这是一个三级价格歧视，这时厂商的最优选择满足两个市场的边际收益相等，都等于生产最后一单位产品的边际成本，即：

MR1?MR2?MC

由于MR1?a?2Q1，MR2?b?2Q2，MC?c，把它们代入上式中，解得：

Q1?Q2?a?c2b?c2p1?p2?a?c 2b?c 2（4）经营策略1——两地同时经营：此时电信公司在两个城市制定同样的话费，它的利润最大化问题为：

max?p?c??Q1?Q2?

p

其中Q1?a?p，Q2?b?p，把它们代入目标函数式中，解得：

1p??a?b?2c?4???a?b?2c?82

特别的上面的结论都要求p?a?b?2c?a，即2c?b?3a必须成立。因为如果相反的不4等式成立，那么石家庄就不会有消费者使用电话，这时电信公司的目标应当是在北京地区最大化它的利润，而不是使得两地的利润和最大。

经营策略2——只在北京地区经营： 若电信公司只选择一地经营，那么它只会选择北京地区，因为北京地区的市场规模更大（b?a），此时的利润最大化问题为：

max?p2?c?Q2

p2其中Q2?b?p2，把它代入目标函数式中，解得：

p?b?c2???12?b?c? 4下面分情况讨论：

①如果2c?b?3a成立，电信公司会放弃石家庄市场，只选择在北京经营，相应的定价策略为p?b?c。 2②如果2c?b?3a成立，这时需要比较两种经营策略的利润。若????，那么电信公司选择策略1。若????，那么电信公司选择策略2。

10．假定一厂商面临一条不变弹性的需求曲线，即

q?256p?2

其边际成本曲线为

MC?0.001q

（1）用图形表示其需求曲线与边际成本曲线。

（2）计算与需求曲线相联系的边际收益曲线，并在图上画出这条曲线。 （3）在什么样的产出水平上边际收益等于边际成本？

16q解：（1）由p?，MC?，则需求曲线与边际成本曲线的图形如图8-6所示。

1000q（2）厂商的总收益R?pq?16q，相应的边际收益MR?8q。如图8-6所示。

图8-6 需求曲线、边际收益曲线和边际成本曲线

（3）令MR?MC，即

q8?，解得q?400。 1000q

11．这个问题探讨在几种函数形式下需求曲线与边际收益曲线之间的关系。请说明： （1）对一条线性需求曲线，在任何价格水平上，边际收益曲线都处在纵轴与需求曲线之间的平分点上。

（2）对任一条线性需求曲线，需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离为?的b（b?0）是需求曲线的斜率。

（3）对于q?apb这样一条不变弹性的需求曲线，需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离与需求曲线的高度成一固定的比率，这一比率取决于需求的价格弹性。

（4）对于任何向下倾斜的需求曲线，在任一点上需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离可以通过在该点对需求曲线的线性趋近，并应用在（2）中所描述的程序得到。

（5）将从（1）到（4）所得的结果在图上表示出来。

解：（1）设线性需求曲线为q?a?bp，其中b?0，则反需求曲线为p?MR?qa?，从而bbq，这里b2qa?。由此可知，反需求曲线与边际收益曲线的纵轴截距相同，但后者的斜率为前bbqa2qa从而边际收益曲线为MR??，?，bbbb者的2倍，所以边际收益曲线为纵轴和需求曲线的平分线。

（2）需求曲线为q?a?bp，反需求曲线为p?则两者的距离为?q。 b1?q?b（3）对于不变弹性的需求函数q?apb，其反需求函数为p???，则相应的边际收益

?a?b?1?q?1?q??q?1?b?q???，于是：p?MR??????????。 b?a?b?a?b?a??a?dqpp?MR1?b，所以有??。 dpqp?1b1b1b1b为MR?对于需求函数q?apb，其价格弹性为??（4）本题题意为：需求曲线和边际收益曲线之间的垂直距离等于把过需求曲线上同一点的切线视作一个新的线性需求函数时，该线性需求函数与相应的线性边际收益曲线之间的距离。

假设需求函数为p?q?，且p??q??0。那么对于需求曲线上任意一点（q0，p?q0?），过该点的切线方程为：

p?p?q0??p??q0??q?q0?

即：

p1?q??p??q0??q?q0??p?q0?

相应的边际收益曲线为：

MR1?q??2p??q0?q?p??q0?q0?p?q0?

则这两条直线在q0点的垂直距离为：

p1?q0??MR1?q0???p??q0?q0

而与p?q?对应的边际收益曲线为MR2?q??p??q?q?p?q?，则：

p?q0??MR2?q0??p?q0??p??q0?q0?p?q0???p??q0?q0

即：

p1?q0??MR1?q0??p?q0??MR2?q0?

（5）（1）到（4）所得的结果如图8-7到8-10所示。

图8-7 第（1）问图形 图8-8 第（2）问图形

图8-9 第（3）问图形 图8-10 第（4）问图形

12．我国近两年的粮食丰收使粮食供给有很大的增加，今年再次出现粮食供过于求的局面。

（1）试作图分析，如果任凭市场机制对粮食供求状况进行调节，对我国明年的粮食生产可能会产生何种影响。

（2）试作图分析如果采用价格支持方式使国家粮食收购价保持在较高的水平，对消费者、生产者和政府的利益有何影响？总的福利变化如何？

解：（1）如图8-11所示，如果种粮农民对下一年粮价的预期等于本年度的价格P*（适应性预期），那么他们会在下一年减少粮食的生产，这表现为供给曲线的左移，直到在当前的价格下达到新的均衡为止。