江苏省南京市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

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12．已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为 2 ． 【考点】抽象函数及其应用；函数的图象．

【分析】求出函数的周期，然后利用点的坐标满足函数的解析式，推出结果即可．

【解答】解：函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，

f=f（1）．且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a， 点P是该函数图象上一点， 可得21+a=8，解得a=2． 故答案为：2．

13．设函数f（x）=﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范

围为 0＜x＜3或x＞3 ． 【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减，f（1）＞f（log3x），1＜|log3x|，即可得出结论．

【解答】解：由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减

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∵f（1）＞f（log3x） ∴1＜|log3x|， ∴0＜x＜3或x＞3，

∴使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为0＜x＜3或x＞3， 故答案为0＜x＜3或x＞3．

14．已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有

f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为 （0，） ． 【考点】分段函数的应用．

【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，画出f（x）的图象，向左平移一个单位可得f（x+1）的图象，由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得m的一个值，进而通过图象可得m的范围．

【解答】解：由函数f（x）=，其中m＞0，

可得f（x+1）=，

作出y=f（x）的简图，向左平移1个单位，可得y=f（x+1）， 由对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立， 只要f（x）的图象恒在f（x+1）的图象上，

由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得 2m=1﹣2m，解得m=，

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通过图象平移，可得m的范围为0＜m＜． 故答案为：（0，）．

二、解答题（共6题，90分） 15．已知（1）求tanα； （2）求cos（﹣α）?cos（﹣π+α）的值．

=2．

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值． （2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值． 【解答】解：（1）∵已知（2）cos（=

16．已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）． （1）求（+）?（2﹣）的值； （2）求向量与+的夹角．

【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．

【分析】（1）利用向量的坐标求解所求向量的坐标，利用数量积运算法则求解即

==2=，∴tanα=5．

﹣α）?cos（﹣π+α）=sinα?（﹣cosα）

=﹣．

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可．

（2）利用数量积求解向量的夹角即可．

【解答】解：（1）向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）． （+）=（1，﹣3），（2﹣）=（﹣7，6）． 所以（+）?（2﹣）=﹣7﹣18=﹣25． （2）+=（1，﹣3）， cos＜， +＞=向量与+的夹角为135°．

17．如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积． （1）试写出V（x）的解析式； （2）记y=，当x为何值时，y最小？并求出最小值．

==﹣．

【考点】函数模型的选择与应用．

【分析】（1）利用小反弹的体积公式，写出V（x）的解析式； （2）记y=值．

【解答】解：（1）由题意，V（x）=（2a﹣2x）（a﹣2x）x（0＜x≤1）；

，利用配方法，即可得到当x为何值时，y最小，并求出最小

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