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【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库:8-8曲线与方程(理)

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第八节 曲线与方程(理)

时间:45分钟 分值:75分

一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.方程(x2+y2-4)x+y+1=0的曲线形状是( )

22??x+y-4=0,

解析 由题意可得x+y+1=0或?它表示直线x

?x+y+1≥0,?

+y+1=0和圆x2+y2-4=0在直线x+y+1=0右上方的部分.

答案 C

x2y2

2.(2014·泸州诊断)方程+=1(k<8)所表示的曲线是

25-k9-k( )

A.直线 C.双曲线

B.椭圆 D.圆

解析 根据方程特点知25-k>9-k>0,因此此曲线为椭圆. 答案 B

3.(2014·焦作模拟)设点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程为( )

A.y2=2x C.y2=-2x

B.(x-1)2+y2=4 D.(x-1)2+y2=2

解析 设P(x,y),圆心为M(1,0), 连接MA,则MA⊥PA,且|MA|=1,

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又∵|PA|=1,∴|PM|=|MA|2+|PA|2=2. 即|PM|2=2,∴(x-1)2+y2=2. 答案 D

x2y2

4.(2014·大连、沈阳联考)已知F1、F2分别为椭圆C:4+3=1的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为( )

x2y2

A.36+27=1(y≠0) 9x2

C.4+3y2=1(y≠0)

4x22

B.9+y=1(y≠0) 4y2

D.x+3=1(y≠0)

2

解析 设P(x0,y0)、G(x,y),由三角形重心坐标公式可得

??y?y=3,

0

x0-1+1x=,3

??x0=3x,x2y200

即?代入4+3=1,得重心G的轨迹方??y0=3y,

9x2

程为4+3y2=1(y≠0).

答案 C

5.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是( )

x2y2

A.9-16=1 x2y2

C.9-16=1(x>3)

x2y2

B.16-9=1 x2y2

D.16-9=1(x>4)

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解析 如图,|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|,所以|CA|-|CB|=8-2=6.

根据双曲线定义,所求轨迹是以A、B为焦点,实轴长为6的双x2y2

曲线的右支,方程为9-16=1(x>3).

答案 C

6.平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足→→→

OC=λ1OA+λ2OB(O为原点),其中λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1,则点C的轨迹是( )

A.直线 C.圆

B.椭圆 D.双曲线

→→→

解析 设C(x,y),则OC=(x,y),OA=(3,1),OB=(-1,3),∵→→→??x=3λ1-λ2,OC=λ1OA+λ2OB,∴?

?y=λ1+3λ2,?

又λ1+λ2=1,∴x+2y-5=0,表示一条直线. 答案 A

二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

x2y2

7.(2014·苏锡常镇调研)已知点M与双曲线16-9=1的左、右

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焦点的距离之比为23,则点M的轨迹方程为____________________.

解析 可得双曲线的左、右焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),设点|MF1|2

M(x,y),则有|MF|=3,代入整理得x2+y2+26x+25=0.

2

答案 x2+y2+26x+25=0

8.若动点P在曲线y=2x2+1上移动,则点P与点Q(0,-1)连线中点的轨迹方程是__________.

解析 设P(x1,y1),PQ中点为M(x,y),

?

∵Q(0,-1),∴?y-1

?y=2.1

x1x=2,

??x1=2x, ∴? ??y1=2y+1.

∵P(x1,y1)在曲线y=2x2+1上,∴y1=2x21+1. ∴2y+1=2(2x)2+1,化简得y=4x2. ∴PQ中点的轨迹方程为y=4x2. 答案 y=4x2

|PA|1

9.已知两定点A(-1,0),B(2,0),动点P满足|PB|=2,则P点的轨迹方程是__________.

解析 设P(x,y),则根据两点间距离公式,得 |PA|=?x+1?2+y2,|PB|=?x-2?2+y2, ?x+1?2+y21|PA|1

又∵|PB|=2,∴=2. 22

?x-2?+y整理,得(x+2)2+y2=4即为所求. 答案 (x+2)2+y2=4

三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)

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匠心文档,专属精品。 第八节 曲线与方程(理) 时间:45分钟 分值:75分 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.方程(x2+y2-4)x+y+1=0的曲线形状是( ) 22??x+y-4=0,解析 由题意可得x+y+1=0或?它表示直线x?x+y+1≥0,? +y+1=0和圆x2+y2-4=0在直线x+y+1=0右上方的部分. 答案 C x2y22.(2014·泸州诊断)方程+=1(k<8)所表示的曲线是25-k9-k( ) A.直线 C.双曲线 B.椭圆 D.圆 解析 根据方程特点知25-k>9-k>0,因此此曲线为椭圆.

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