【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：8-8曲线与方程(理)

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第八节 曲线与方程(理)

时间：45分钟 分值：75分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．方程(x2＋y2－4)x＋y＋1＝0的曲线形状是( )

22??x＋y－4＝0，

解析 由题意可得x＋y＋1＝0或?它表示直线x

?x＋y＋1≥0，?

＋y＋1＝0和圆x2＋y2－4＝0在直线x＋y＋1＝0右上方的部分．

答案 C

x2y2

2．(2014·泸州诊断)方程＋＝1(k＜8)所表示的曲线是

25－k9－k( )

A．直线 C．双曲线

B．椭圆 D．圆

解析 根据方程特点知25－k＞9－k＞0，因此此曲线为椭圆． 答案 B

3．(2014·焦作模拟)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为( )

A．y2＝2x C．y2＝－2x

B．(x－1)2＋y2＝4 D．(x－1)2＋y2＝2

解析 设P(x，y)，圆心为M(1,0)， 连接MA，则MA⊥PA，且|MA|＝1，

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又∵|PA|＝1，∴|PM|＝|MA|2＋|PA|2＝2. 即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2. 答案 D

x2y2

4．(2014·大连、沈阳联考)已知F1、F2分别为椭圆C：4＋3＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为( )

x2y2

A.36＋27＝1(y≠0) 9x2

C.4＋3y2＝1(y≠0)

4x22

B.9＋y＝1(y≠0) 4y2

D．x＋3＝1(y≠0)

2

解析 设P(x0，y0)、G(x，y)，由三角形重心坐标公式可得

??y?y＝3，

0

x0－1＋1x＝，3

??x0＝3x，x2y200

即?代入4＋3＝1，得重心G的轨迹方??y0＝3y，

9x2

程为4＋3y2＝1(y≠0)．

答案 C

5．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是( )

x2y2

A.9－16＝1 x2y2

C.9－16＝1(x>3)

x2y2

B.16－9＝1 x2y2

D.16－9＝1(x>4)

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解析 如图，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.

根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双x2y2

曲线的右支，方程为9－16＝1(x>3)．

答案 C

6．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足→→→

OC＝λ1OA＋λ2OB(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是( )

A．直线 C．圆

B．椭圆 D．双曲线

→→→

解析 设C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＝(3,1)，OB＝(－1,3)，∵→→→??x＝3λ1－λ2，OC＝λ1OA＋λ2OB，∴?

?y＝λ1＋3λ2，?

又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线． 答案 A

二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

x2y2

7．(2014·苏锡常镇调研)已知点M与双曲线16－9＝1的左、右

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焦点的距离之比为23，则点M的轨迹方程为____________________．

解析 可得双曲线的左、右焦点分别为F1(－5,0)，F2(5,0)，设点|MF1|2

M(x，y)，则有|MF|＝3，代入整理得x2＋y2＋26x＋25＝0.

2

答案 x2＋y2＋26x＋25＝0

8．若动点P在曲线y＝2x2＋1上移动，则点P与点Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________．

解析 设P(x1，y1)，PQ中点为M(x，y)，

?

∵Q(0，－1)，∴?y－1

?y＝2.1

x1x＝2，

??x1＝2x， ∴? ??y1＝2y＋1.

∵P(x1，y1)在曲线y＝2x2＋1上，∴y1＝2x21＋1. ∴2y＋1＝2(2x)2＋1，化简得y＝4x2. ∴PQ中点的轨迹方程为y＝4x2. 答案 y＝4x2

|PA|1

9．已知两定点A(－1,0)，B(2,0)，动点P满足|PB|＝2，则P点的轨迹方程是__________．

解析 设P(x，y)，则根据两点间距离公式，得 |PA|＝?x＋1?2＋y2，|PB|＝?x－2?2＋y2， ?x＋1?2＋y21|PA|1

又∵|PB|＝2，∴＝2. 22

?x－2?＋y整理，得(x＋2)2＋y2＝4即为所求． 答案 (x＋2)2＋y2＝4

三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

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