(新课改地区)2021版高考数学一轮复习第五章平面向量、复数5.1平面向量的线性运算练习新人教B版

解得k=-.

答案:-

解决三点共线问题应注意什么问题?

提示:应注意向量共线与三点共线的区别与联系.当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线,即A,B,C三点共线?

,

共线.

含参数综合问题

【典例】(2020·唐山模拟)在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,

AB=2,BC=2,点E在线段CD上,若=+μ,则μ的取值范围是________. 【解析】由已知AD=1,CD=,所以=2.

因为点E在线段CD上,所以因为

=

+

,

=λ(0≤λ≤1).

又=+μ=+2μ=+,

所以=1,即μ=.

因为0≤λ≤1,所以0≤μ≤.

答案:

1.已知O是正方形ABCD的中心.若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则=( )

A.-2 B.- C.- D.

【解析】选A.=+=+=-+=-,所以λ=1,μ=-,因此

=-2.

2.(2019·大同模拟)△ABC所在的平面内有一点P,满足的面积之比是

( )

++=,则△PBC与△ABC

A. B. C. D.

【解析】选C.因为++=,所以++=-,所以=-2=2,

即P是AC边的一个三等分点,且PC=AC,由三角形的面积公式知,3.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________. 【解析】因为a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,所以λa+b=k(a+2b),

所以λ=.

==.

答案:

1.已知O,A,B三点不共线,P为该平面内一点,且A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的延长线上 C.点P在线段AB的反向延长线上 D.点P在射线AB上

=+,则 ( )

【解析】选D.由AB上.

=+得-=,所以=·,所以点P在射线

2.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中,以P,Q,R,S,T为顶点的多边

形为正五边形,且=.下列关系中正确的是 ( )

A.

-=

B.

+

=

C.-= D.+=

【解析】选A.由已知,-=-===,所以A正确;+=

+==,所以B错误;-=-==,所以C错

误;+=+,==-,若+=,则=0,不合题

意,所以D错误.

3.已知点M是△ABC所在平面内的一点,若点M满足|λ3S△ABM,则实数λ=________. 【解析】如图,设D为BC的中点,则

+

=2

,

--|=0且S△ABC=

因为|λ所以λ

----|=0, =0,所以

λ=+=2,

于是A,M,D三点共线,且=,

又S△ABC=3S△ABM,所以=,

又因为S△ABD=S△ABC且==,

所以=答案:±3

=×,解得λ=±3.