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四川省宜宾市一中2017 - 2018学年高中数学上学期第19周周练题

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  • 2025/7/10 20:19:12

。 。 。 内部文件,版权追溯 四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学上学期第19周周练题

一、选择题

1.sin75°cos75°的值为( ) 1

A. 4

1B.-

4

C.

3 4

D.-3 4

2.在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围为 ( )

5??,)?(?,) B.(,?) 4244?5??5?3?C.(,) D.(,?)?(,)

44442π??3. 已知函数f(x)=sin?ωx+?(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( ) 3??

A.(??π

A.关于直线x=对称

C.关于直线x=-对称

6

?π? B.关于点?,0?对称 ?3??π? D.关于点?,0?对称 ?6?

π?π?4将函数y=3sin?2x+?的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )

3?2?A.在区间?

?π,7π?上单调递增 B.在区间?π,7π?上单调递减 ??1212??1212???

?ππ??ππ?C.在区间?-,?上单调递增 D.在区间?-,?上单调递减 ?63??63?

123

5.若α、β为锐角,cos(α+β)=,cos(2α+β)=,则cosα的值为( )

13556

A. 656.已知A.

16B. 65

C.

5616

或 6565

D.以上都不对

1?sin??cos?1=,则tan ?=( ).

1?sin??cos?24 3

B.?4 3 C.?3 4 D.

3 4二、填空题

00007.cos96cos24?sin96cos66= .

?π7π?2

8.当x∈?,?时,函数y=3-sin x-2cosx的最大值是________.

6??6

π??9.已知函数y=Asin(ωx+φ)?ω>0,|φ|

2??

1

2sin2?+sin2??10.已知=k (0<α<),用k表示sinα-cos α的值 .

1+tan?4

三、解答题

3?π3π?12.已知cosx??,x∈?,?.

4??25?π?(1)求cos?x-?的值;

4??

π??(2)求sin?2x+?的值. 3??

π??11.已知函数f(x)=4cos ωx·sin?ωx+?+a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图6??象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求a和ω的值;

(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.

2

参考答案: ACBAA B ??1,2,?,?1?k 2612.(1)

24?732;(2)?

5010π??13. 解:(1)f(x)=4cos ωx·sin?ωx+?+a

6??

=4cos ωx·31

sin ωx+cos ωx+a 22

2

=23sin ωxcos ωx+2cosωx-1+1+a =3sin 2ωx+cos 2ωx+1+a π

=2sin2ωx++1+a.

6

π??当sin?2ωx+?=1时,f(x)取得最大值2+1+a=3+a, 6??又f(x)图象上最高点的纵坐标为2,∴3+a=2, ∴a=-1.

又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π,∴f(x)的最小正周期T=π,∴2ω==

T2,∴ω=1.

π??(2)由(1)得f(x)=2sin?2x+?,

6??ππ3π

由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z, 262π2π

得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 63π2π令k=0,得≤x≤,

63

∴函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为?

?π,2π?.

3??6?

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