四川省宜宾市一中2017 - 2018学年高中数学上学期第19周周练题

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一、选择题

1．sin75°cos75°的值为( ) 1

A． 4

1B．－

4

C．

3 4

D．－3 4

2．在（0，2π）内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为 ( )

5??,)?(?,) B.(,?) 4244?5??5?3?C.(,) D.(,?)?(,)

44442π??3. 已知函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( ) 3??

A.(??π

A．关于直线x＝对称

3π

C．关于直线x＝－对称

6

?π? B．关于点?，0?对称 ?3??π? D．关于点?，0?对称 ?6?

π?π?4将函数y＝3sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )

3?2?A．在区间?

?π，7π?上单调递增 B．在区间?π，7π?上单调递减 ??1212??1212???

?ππ??ππ?C．在区间?－，?上单调递增 D．在区间?－，?上单调递减 ?63??63?

123

5．若α、β为锐角，cos(α＋β)＝，cos(2α＋β)＝，则cosα的值为( )

13556

A. 656．已知A．

16B. 65

C.

5616

或 6565

D．以上都不对

1?sin??cos?1＝，则tan ?＝( )．

1?sin??cos?24 3

B．?4 3 C．?3 4 D．

3 4二、填空题

00007．cos96cos24?sin96cos66= ．

?π7π?2

8．当x∈?，?时，函数y＝3－sin x－2cosx的最大值是________．

6??6

π??9．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)?ω>0，|φ|

2??

1

2sin2?＋sin2??10.已知＝k (0＜α＜)，用k表示sinα－cos α的值 ．

1＋tan?4

三、解答题

3?π3π?12．已知cosx??，x∈?，?.

4??25?π?(1)求cos?x－?的值；

4??

π??(2)求sin?2x＋?的值. 3??

π??11．已知函数f(x)＝4cos ωx·sin?ωx＋?＋a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2，且图6??象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求a和ω的值；

(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间．

2

参考答案： ACBAA B ??1，2，?，?1?k 2612.（1）

24?732；（2）?

5010π??13. 解：(1)f(x)＝4cos ωx·sin?ωx＋?＋a

6??

＝4cos ωx·31

sin ωx＋cos ωx＋a 22

2

＝23sin ωxcos ωx＋2cosωx－1＋1＋a ＝3sin 2ωx＋cos 2ωx＋1＋a π

＝2sin2ωx＋＋1＋a.

6

π??当sin?2ωx＋?＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a， 6??又f(x)图象上最高点的纵坐标为2，∴3＋a＝2， ∴a＝－1.

2π

又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f(x)的最小正周期T＝π，∴2ω＝＝

T2，∴ω＝1.

π??(2)由(1)得f(x)＝2sin?2x＋?，

6??ππ3π

由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 262π2π

得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 63π2π令k＝0，得≤x≤，

63

∴函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为?

?π，2π?.

3??6?

3