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一、选择题
1.sin75°cos75°的值为( ) 1
A. 4
1B.-
4
C.
3 4
D.-3 4
2.在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围为 ( )
5??,)?(?,) B.(,?) 4244?5??5?3?C.(,) D.(,?)?(,)
44442π??3. 已知函数f(x)=sin?ωx+?(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( ) 3??
A.(??π
A.关于直线x=对称
3π
C.关于直线x=-对称
6
?π? B.关于点?,0?对称 ?3??π? D.关于点?,0?对称 ?6?
π?π?4将函数y=3sin?2x+?的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )
3?2?A.在区间?
?π,7π?上单调递增 B.在区间?π,7π?上单调递减 ??1212??1212???
?ππ??ππ?C.在区间?-,?上单调递增 D.在区间?-,?上单调递减 ?63??63?
123
5.若α、β为锐角,cos(α+β)=,cos(2α+β)=,则cosα的值为( )
13556
A. 656.已知A.
16B. 65
C.
5616
或 6565
D.以上都不对
1?sin??cos?1=,则tan ?=( ).
1?sin??cos?24 3
B.?4 3 C.?3 4 D.
3 4二、填空题
00007.cos96cos24?sin96cos66= .
?π7π?2
8.当x∈?,?时,函数y=3-sin x-2cosx的最大值是________.
6??6
π??9.已知函数y=Asin(ωx+φ)?ω>0,|φ|
2??
1
2sin2?+sin2??10.已知=k (0<α<),用k表示sinα-cos α的值 .
1+tan?4
三、解答题
3?π3π?12.已知cosx??,x∈?,?.
4??25?π?(1)求cos?x-?的值;
4??
π??(2)求sin?2x+?的值. 3??
π??11.已知函数f(x)=4cos ωx·sin?ωx+?+a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图6??象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求a和ω的值;
(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.
2
参考答案: ACBAA B ??1,2,?,?1?k 2612.(1)
24?732;(2)?
5010π??13. 解:(1)f(x)=4cos ωx·sin?ωx+?+a
6??
=4cos ωx·31
sin ωx+cos ωx+a 22
2
=23sin ωxcos ωx+2cosωx-1+1+a =3sin 2ωx+cos 2ωx+1+a π
=2sin2ωx++1+a.
6
π??当sin?2ωx+?=1时,f(x)取得最大值2+1+a=3+a, 6??又f(x)图象上最高点的纵坐标为2,∴3+a=2, ∴a=-1.
2π
又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π,∴f(x)的最小正周期T=π,∴2ω==
T2,∴ω=1.
π??(2)由(1)得f(x)=2sin?2x+?,
6??ππ3π
由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z, 262π2π
得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 63π2π令k=0,得≤x≤,
63
∴函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为?
?π,2π?.
3??6?
3
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