山东省威海市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

山东省威海市2019-2020学年中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．对于反比例函数y=

k（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） xA．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B．当k＞0时，y随x的增大而减小

C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称 2．下列计算正确的是( ) A．(a－3)2＝a2－6a－9 C．(a－b)2＝a2－b2

B．(a＋3)(a－3)＝a2－9 D．(a＋b)2＝a2＋a2

3．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ） A．10%x＝330 C．（1﹣10%）2x＝330

B．（1﹣10%）x＝330 D．（1+10%）x＝330

4．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是 A．科比罚球投篮2次，一定全部命中 B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中 C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

5．①abc>1；②b+2a=1；③a-b1．其中正确的项有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

7．﹣6的倒数是（ ） A．﹣

B．

C．﹣6

D．6

8．在0，-2，5，A．1

1，-0.3中，负数的个数是（ ）． 4B．2

C．3

D．4

9．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（ ） A．标号是2

B．标号小于6

C．标号为6

D．标号为偶数

10．如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）

A． B． C． D．

11．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）

A． B． C． D．

12．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是7纳米就是0.000000007米．芯片制造和微观加工最核心的设备之一，数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A．0.7×10﹣8

B．7×10﹣8

C．7×10﹣9

D．7×10﹣10

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.

14．已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是_____． 15．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．

16．一组数据：1，2，a，4，5的平均数为3，则a=_____．

17．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结

果保留根号).

18．F分别在边BC和CD上，如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，则∠AEB＝__________.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

2(x?2)?3x19．（6分）解不等式组：{3x?1，并将它的解集在数轴上表示出来.

??2220．（6分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：

（1）样本中的总人数为 人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度； （2）补全条形统计图；

（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

21．（6分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

22．（8分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．

23．（8分）为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB长602米，坡角(即?BAC)为45?，BC?AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号).

若修建的斜坡BE的坡比为3：1，求休闲平台DE的长是多少米？一座建

筑物GH距离A点33米远(即AG?33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即?HDM)为30°.点

B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG?CG，问建筑物GH高

为多少米？

24．（10分）经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．

（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；

（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）

25．（10分）如图，在?ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB＝2，AE＝2

，求∠BAD的大小．