广东省各市中考数学试题分类汇编 专题7 函数的图像、性质和应用问题

（2）证明：∵

OD4=，∴可设OD=4k, OE=3k，则由勾股定理，得DE=5k. OE3ABDAABOD4.∴===.∴DA=6k.

ODEODAOE3由折叠的性质知CE=DE=5k，∴AB=OC=CE+OE=8k. 由（1）DABD∽DODE，∴∴BC=OA=10k.

222在RtDBCE中，由勾股定理，得BE=BC+CE，即55()2=(10k)+(5k)，

22解得，k=1.

∴OE=3, OD=4, DA=6, AB=8, OA=10.

121x-x+3. 1627725∵当x=10时，y=，∴AF=, BF=AB-AF=.

444∴抛物线的解析式为y=-骣722在RtDAFD中，由勾股定理，得DF=AF+AD=琪琪4桫∴BF=DF.

又∵点M为RtDBDE斜边上的中点，∴MD=MB. ∴MF为线段BD的垂直平分线. ∴MF^BD. （3）由（2）知，抛物线的解析式为y=-2+62=25， 4121x-x+3， 162设抛物线与x的两个交点为H、G， 令y=0，即-121x-x+3=0， 162解得x1=-4, x2=12， ∴H-4, 0, G12, 0. ①当PD^x轴时，如答图1, ∵PD=8, DM=DN=8, ∴点Q坐标为-4, 0或12, 0. ②当PD不垂直于x轴时，如答图2,

当点Q在抛物线对称右侧时，分别过点P,Q作x轴的垂线，垂足分别为N, I，则点Q不

25

()()()()与点G重合，即DI18，

∵PD^DQ， ∴?QDI90??PDN?DPN.

∴RtDPDN∽RtDDQI. ∵PN=8，∴PN1DI.

∴RtDPDN和RtDDQI不全等. ∴PD1DQ.

DQ.

同理，当点Q在抛物线对称左侧时，PD1综上所述，在点P运动过程中，能使得PD=DQ，符合条件的Q点坐标为-4, 0或

()(12, 0).

【考点】二次函数综合题；单动点和折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系；线段垂直平分线的性质；待定系数法和分类思想的应用. 【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可求得DABD和DODE的两组对应角相等而得到结论.

（2）由条件应用待定系数法，根据相似三角形的性质和勾股定理求得OE, OD, DA, AB, OA的长，

从而求得抛物线的解析式，而得到点F的坐标，进而得到MF为线段BD的垂直平分线的结论而证明结论.

（3）分PD^x轴和PD不垂直于x轴两种情况讨论即可.

26