2011年高考数学创新题型精选（成套模拟）

2011年高考数学创新题型精选

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy（x+y），z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为

A．0

B．6

C．12 D．18

+是R上的一个运算, A是R的非空子集,若对任意a,b?A有a+2．设○○b?A,则称A对运算+○封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是

A．自然数集

B．整数集

C．有理数集

xm22D．无理数集

3．从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆

?yn22?1方程中的m和n，则

能组成落在矩形区域B???x,y?||x|?11,|y|?9?内的椭圆的个数是

A．43 B．72

C．86

D．90

4．f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)?0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是

A． 5

B． 4

C． 3

D． 2

5．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是

A．48 6．点P到点A（

12B．18 C．24 D．36

12，0），B（a，2）及到直线x＝－的距离都相等，如果这样的点恰好

只有一个，那么a的值是

A．

12 B．

32 C．

12或

32 D．－

12或

12

7．如果二次方程 x2-px-q=0（p,q∈N*） 的正根小于3, 那么这样的二次方程有

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

8．设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α

A．不存在 B．只有1个 C．恰有4个 D．有无数多个

9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9

和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 十进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A?B?

A．6E

B．72

C ．5F

S?PBCS?ABc12D．B0 S?PCAS?ABC10．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝， λ2＝

1316，λ3＝

S?PABS?ABC，

定义f（P）=（λ1, λ, λ3）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（

A．点Q在△GAB内 C．点Q在△GCA内

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

，，），则

B．点Q在△GBC内 D．点Q与点G重合

11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。类比性质叙述如下 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 12．规定记号“?”表示一种运算，即a?b?f?x??k?x的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿．

ab?a?b，a、b?R?．若1?k?3，则函数

13．一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：

第1行 第2行 第3行 … 1 2 3 4 5 6 7 … 则第9行中的第4个数是＿＿＿＿＿＿＿＿ A．132

B．255

C．259

D．260

14．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_________________

15．设函数f （x）的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y＝s1nnx在[0，

?n]上的面积为

2n（n∈N*），（1）y＝s1n3x在[0,

2?3]

上的面积为 ；（2）y＝s1n（3x－π）＋1在[

?3，

4?3]上的面积为 ．

C1 A1

D

C B

A 第16题图

B1

16．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面?内，其余顶点在?的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到?的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面?的距离可能是：

①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7

以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号） ．．

三、解答题（共4小题，10+12+12+12=46，共46分） 17．（本题满分10分）

D1 ?设函数f(x)?sin(2x??) (?π???0)。y=f（x）图像的一条对称轴是直线x?（1）求?；

（2）求函数y?f(x)的单调增区间；

（3）证明直线5x?2y?c?0于函数y?f(x)的图像不相切． 18．（本题12分）

某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是

12π8．

．棋盘上标有第0站、

第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为Pn．

（1）求P0，Pl，P2； （2）求证:Pn?Pn?1??12(Pn?1?Pn?2)

（3）求玩该游戏获胜的概率．

19．（本题12分）

如图，直线l1：y?kx(k?0)与直线l2：y??kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2．

（1）分别用不等式组表示W1和W2；

（2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程； （3）设不过原点O的直线l与（2）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．

20．（本题12分）

??设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是i、j，坐标平面上点An、Bn(n?N*)分别满

足下列两个条件：①OA1?j且AnAn?1＝i＋j；②OB1?3i且BnBn?1＝()?3i。

3?????2n?（1）求OAn及OBn的坐标；

（2）若四边形AnBnBn?1An?1的面积是an，求an(n?N)的表达式；

（3）对于（2）中的an，是否存在最小的自然数M，对一切(n?N)都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

**参考答案