2020高考数学一轮复习第五章数列5-2等差数列及其前n项和课时提升作业理

2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第五章数列5-2等差数列及其前n

项和课时提升作业理

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.已知为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=15,则公差d等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选A.由题意可得,S3===15,解得a2=5,故公差d=a3-a2=6-5=1.

2.(2016·雅安模拟)若等差数列{an}的前n项和为Sn且S4=S18,则S22等于 ( ) A.0 B.12 C.-1 D.-12 【解析】选A.设等差数列的公差为d,由S4=S18得 4a1+d=18a1+d,a1=-d,

所以S22=22a1+d=22×+22×d=0. 【一题多解】解答本题,还有以下解法:

选A.设Sn=An2+Bn,由题意知,16A+4B=324A+18B,解得B=-22A,所以S22=22(22A+B)=0.

【加固训练】在等差数列{an}中,a9=a12+6,则数列{an}的前11项和S11= ( ) A.24 B.48 C.66 D.132

【解析】选D.因a9=a12+6及等差数列通项公式得,2(a1+8d)=a1+11d+12,整理得a1+5d=12=a6,所以S11===11×12=132.

3.(2016·厦门模拟)已知数列{an}中,a3=,a7=,且是等差数列,则 a5= ( )

2019年

A. B. C. D.

【解析】选B.设等差数列的公差为d, 则=+4d,

所以=+4d,解得d=2. 所以=+2d=10, 解得a5=.

4.(2016·石家庄模拟)数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*).若b3=-2,b10=12,则a8= ( )

A.0 B.3 C.8 D.11

【解析】选B.因为{bn}是等差数列,且b3=-2,b10=12, 故公差d==2.于是b1=-6,

且bn=2n-8(n∈N*),即an+1-an=2n-8.

所以a8=a7+6=a6+4+6=a5+2+4+6=…=a1+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6=3.

5.数列{an}中相邻两项an与an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根,已知a10=-17,则b51等于 ( )

A.5 760 B.5 840 C.5 920 D.6 000

【解析】选B.由根与系数的关系可知an+an+1=-3n,an·an+1=bn,由an+an+1=-3n,有an+1+an+2=-3(n+1),故an+2-an=-3,故{a2n}为等差数列,公差为d=-3,又a10=-17,故a2=-5,所以a2k=-5-3(k-1),故a52=-5-3(26-1)=-80,a51=-3×51-a52=80-153=-73,故b51=a51·a52=-73×(-80)=5840.

6.(2016·益阳模拟)设数列{an}是等差数列,且a4=-4,a9=4,Sn是数列{an}的前n项和,则 ( )

A.S5

2019年

C.S7=S5 D.S7=S6

【解析】选C.因为a4=-4,a9=4,所以a4+a9=0,即a6+a7=0,所以S7=S5+a6+a7=S5. 7.(2016·广州模拟)设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等,则a1等于 ( )

A. B. C. D.

【解析】选B.设等差数列{an}的公差为d,则Sn=n2+n,所以=,又因为数列{}是等差数列,则是关于n的一次函数(或者是常数),则a1-=0,=n,从而数列{}的公差是,则=d,解得d=0(舍去)或d=,故a1=.

【加固训练】(2016·长治模拟)等差数列{an}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为 ( )

A.{1} B. C. D.

【解析】选B.等差数列{an}中,设=是与n无关的常数m,所以

a1+(n-1)d=ma1+m(2n-1)d对任意n恒成立,即(2md-d)n+(ma1-md+d-a1)=0对任意n恒成立,

故由第一个方程得d=0或者m=.若d=0,代入第二个方程可得m=1(因为a1≠0);若m=,代入第二个方程得d=a1.

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.(2016·厦门模拟)已知等差数列{an}中,a1+a3+a8=,那么cos(a3+a5)= . 【解析】由a1+a3+a8=3(a1+3d)=,则a1+3d=,所以cos(a3+a5)=cos(2a1+6d)= cos=-cos=-. 答案:-

9.若等差数列{an}满足a6+a7+a8>0,a6+a9<0,则当n= 时,{an}的前n项和最大.

2019年

【解析】由等差数列的性质可得a6+a7+a8=3a7>0,即a7>0;而a6+a9=a7+a8<0,故a8<0.所以数列{an}的前7项和最大. 答案:7

10.(2016·南昌模拟)已知等差数列的公差d>0,若a1+a2+…+a2015=2015am(m∈N*),则m= .

【解析】因为数列{an}是等差数列,所以a1+a2+…+a2015=2015a1+

d=2015(a1+1007d),am=a1+(m-1)d,根据题意得,2015(a1+1007d)=

2015[a1+(m-1)d],解得m=1008. 答案:1008

(20分钟 40分)

1.(5分)在等差数列中,已知a3+a8=6,则3a5+a7= ( ) A.6 B.12 C.18 D.24

【解析】选B.由等差数列性质知3a5+a7=2a5+(a5+a7)=2a5+2a6= 2(a5+a6)=2(a3+a8)=12.

2.(5分)(2016·大同模拟)设等差数列的前n项和为Sn,等差数列的前n项和为Tn,若=,则+= . 【解析】+=+=====. 答案:

3.(5分)(2016·长沙模拟)已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2(x1

【解题提示】函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2,可知x1=,x2=