九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程(2)教案(新版)

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实际问题与一元二次方程

教学设计 课 标 能根据具体问题的实际意义，检验方程的根是否合理。 要 求 教 材 及 学 情 分 析 本节以“探究”的形式讨论如何用一元二次方程解决实际问题，问题中的数量关系更加复杂，目的是是学生更深入地认识一元二次方程与现实生活的联系，加强建模思想，培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，其中，重点是分析实际问题中的数量关系，列一元二次方程。要注意让学生经历完整的建立一元二次方程解决实际问题的过程。 九年级的学生在以前学习了用一元一次方程、二元一次方程组、分式方程解决实际问题，有一定的基础，在此基础上，进一步培养学生学习分析问题、找出等量关系来解决实际问题的能力。但找等量关系对部分学生还存在困难，教学时要加强找等量关系的讲解和练习。 1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界课 时 教 学 目 标 某些问题的一个有效的数学模型；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 2、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，发展数学应用意识. 3、通过构建一元二次方程解决身边的问题，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 重点 难点 提炼课列一元二次方程解决应用问题 寻找问题中的等量关系. 如何理解连续增长率和下降率 题 教法学法 指导 教具 PPT 启发式 讨论法 练习法 精选资料 值得拥有 1

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准备 教学过程提要 学生要解决的问 环节 题或完成的任务 复习导入 引 入 3.石泉县2013年的房价每平方米是2500元，新 2014年比2013年增长了10％,2015年比2014年课 增长了10％,2015年的房价每平方米是多少元？ 4.某品牌液晶电视2013年是每台6000元，2014年比2013年降低了5％2015年比2014年降低了5％,2015年该品牌液晶电视每台多少元？ 1.某种玉米去年的亩产量是600千克，今年的 联系曾经学习过亩产量增长了20％，今年的玉米的亩产量是多少? 的方程应用衔接2.去年光明小学的学生人数是3000人，今年的本节内容，明确本人数下降了15％，今年光明小学的学生人数是多节课任务 少？ 师生活动 设计意图 精选资料 值得拥有 2

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分析问题，建立模型 教 学 过 程 探究2：两年前生产1 t甲种药品的成本是 5 000元，生产1 t乙种药品的成本是6 000元， 随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的淡化解方程，重点成本是3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600突出列方程 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析：根据题意，很容易知道甲种药品成本 的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000（元）； 乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1 200（元）． 弄清问题背景，把显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但有关数量关系分是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率 析透彻，特别是找解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则出可以作为列方一年后甲种药品成本为5 000(1－x)元，两年后甲程依据的主要相种药品成本为5 000(1－x) 元，于是有 5 000(1－x)＝3 000． 解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775． 22等关系 根据药品的实际意义，甲种药品成本的年平 均下降率约为22.5%． 答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%． 算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多让学生更加熟练少？试比较这两种药品成本的年平均下降率． 地列方程解应用解：设乙种药品成本的年平均下降率为x，则题，并强化运用.一年后乙种药品成本为6 000(1－x)元，两年后甲把握百分率问题种药品成本为6 000(1－x)元，于是有 6 000(1－x)＝3 600． 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775． 同理，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%． 甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，均约为22.5%． 22的解题技巧 通过类比，联系新旧知识，明确共性. 精选资料 值得拥有 3

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方法总结，知识内思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变化状况？ 经过计算，成本下降额较大的药品，它的成 本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格． 纳入知识系统， 小结：类似地，这种增长率的问题有一定的总结本节课内化 巩固新知 教 学 过 程 精选资料 值得拥有 模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或容，把握利用列降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，一元二次方程解则它们的数量关系可表示为a(1±x)n＝b（增长取常见实际问题的＋，降低取－）． 题的技巧 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总 产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2. 受全球金融危机的影响，2015年某家电商 城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季 度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额 平均下降的百分率为( ) A.10% B.20% C.19% D.25% 使学生巩固提高， 3. 某种药品原售价为125元/盒，连续两次降了解学生掌握情价后售价为80元/盒.假设每次降价的百分率相况 同，求这种药品每次降价的百分率. 4. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现 在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问 平均每月降价百分之几？ 5. 某新华书店计划第一季度共发行图书122 万册，其 中一月份发行图书32万册，二、三 月份平均每月的增长率相同.求二、三月份各应发 行图书多少万册？4