2021版江苏高考数学一轮复习讲义：第1章 第1节 集合 Word版含答案

考点1 集合的概念

与集合中的元素有关的问题的求解思路 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看清元素的限制条件．

(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数．

1.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，

则A中元素的个数为( )

A．9 B．8 C．5 D．4

A [由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤3.又x∈Z，y∈Z，所以

1

x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的个数为C13C3＝9，故选A.]

2．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 3

－ [由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3， 23

则m＝1或m＝－. 2

当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；

312

当m＝－时，m＋2＝，而2m＋m＝3，符合题意，

223

故m＝－.] 2

3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________. 990或 [当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝.]

88

5

?b???

a，b∈R，若?a，，1?＝{a2，a＋b,0}，则

a????

4．已知a2 020＋b2 020＝________.

1 [由已知得a≠0，则＝0，

所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2 020＋b2 020＝(－1)2 020＋02 020＝1.]

(1)求解此类问题时，要特别注意集合中元素的互异性，如T2，T4. (2)

常用分类讨论的思想方法求解集合问题，如T3.

考点2 集合的基本关系 判断两集合关系的方法

(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系．

(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系．

(1)(2019·沈阳模拟)已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝

bam2，m∈A}，则( )

A．AB B．BA

C．A?B D．B＝A

(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为( )

A．1 C．3

B．2 D．4

(3)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围为________．

(1)B (2)D (3)(－∞，3] [(1)由题意知A＝{x|y＝1－x，x∈R}， 所以A＝{x|－1≤x≤1}．

所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}， 所以B2

A，故选B.

(2)因为A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A?C?B，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．

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(3)因为B?A，

所以①若B＝?，则2m－1＜m＋1，此时m＜2.

②若B≠?

?2m－1≥m＋1，，则?m＋1≥－2，

?2m－1≤5.

解得2≤m≤3.

由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．] [母题探究]

1．(变问法)本例(3)中，若B[解] 因为BA，求m的取值范围．

A，

①若B＝?，成立，此时m＜2.

②若B≠?

?2m－1≥m＋1，，则?m＋1≥－2，

?2m－1≤5，

且边界点不能同时取得，解得2≤m≤

3.

综合①②，m的取值范围为(－∞，3]．

2．(变问法)本例(3)中，若A?B，求m的取值范围． ?m＋1≤－2，

[解] 若A?B，则?

?2m－1≥5，?.

3．(变条件)若将本例(3)中的集合A改为A＝{x|x＜－2或x＞5}，试求m的取值范围．

[解] 因为B?A，

所以①当B＝?时，2m－1＜m＋1，即m＜2，符合题意． ?m＋1≤2m－1，

②当B≠?时，?

?m＋1＞5

?m≥2，

?m≤－3，即?

?m≥3.

所以m的取值范围为

?m＋1≤2m－1，或?

?2m－1＜－2，

解得?

?m＞4

?m≥2，或?1

m＜－，

2?

即m＞4.

综上可知，实数m的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．

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(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间

端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．

(2)空集是任何集合的子集，当题目条件中有B?A时，应分B＝?和B≠?两种情况讨论．

1.设M为非空的数集，M?{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，

则这样的集合M共有( )

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

A [由题意知，M＝{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．] 2．若集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B?A，则实数m的取值范围为________．

[－2,2) [①若B＝?，则Δ＝m2－4＜0， 解得－2＜m＜2，符合题意； ②若1∈B，则12＋m＋1＝0，

解得m＝－2，此时B＝{1}，符合题意； ③若2∈B，则22＋2m＋1＝0，

?1???5

??，不合题意． 2，解得m＝－，此时B＝

22????

综上所述，实数m的取值范围为[－2,2)．]

考点3 集合的基本运算 集合运算三步骤

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